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Flächenteilung: kann mir jemand weiter helfen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:38 Sa 06.05.2006
Autor: Melanie83

Aufgabe
Die Senkrechte x= u (0<u<6) ist so zu legen, dass die Fläche A halbiert wird. Stellen Sie die Funktionsgleichung der Senkrechten x auf.
Gegeben: [mm] f(x)=1/16x^3 [/mm] - 2x

Kann mir jemand sagen wie das geht, wir schreiben bald ne Mathearbeit!!

Ich habe die Schnittpunkte von f(x): (5,6568/0),(-5,6568/0),(0/0)

musste dann zuerst die Fläche im 4.Quadranten berechnen, die ich auch teilen muss.
[mm] F(x)=1/64x^4-x^2 [/mm] damit habe ich eine Fläche von 16 FE bekommen.

Und jetzt sollte ich diese Fläche eben teilen das wären ja 8 FE, jedoch weiß ich nicht wie ich auf die korrekte Lösung komme.

Wer kann weiterhelfen?????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Flächenteilung: Grenze einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:11 Sa 06.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Melanie,

[willkommenmr] !!



> Ich habe die Schnittpunkte von f(x):
> (5,6568/0),(-5,6568/0),(0/0)

Genauer [mm] $\pm\wurzel{32} [/mm] \ = \ [mm] \pm4*\wurzel{2}$ [/mm]

  
> musste dann zuerst die Fläche im 4.Quadranten berechnen,
> die ich auch teilen muss.
> [mm]F(x)=1/64x^4-x^2[/mm] damit habe ich eine Fläche von 16 FE
> bekommen.

[ok]


  
> Und jetzt sollte ich diese Fläche eben teilen das wären ja
> 8 FE, jedoch weiß ich nicht wie ich auf die korrekte Lösung
> komme.

Setze den gesuchten Werte $u_$ als obere Grenze des Integrals ein:

[mm] $\bruch{1}{2}*A [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{u}{\bruch{1}{16}*x^3-2x \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[\bruch{1}{64}x^4-x^2\right]_0^u [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \red{-}8$ [/mm]


Setze hier die Grenzen ein und forme nach $u \ = \ ...$ um.


Das Minuszeichen vor der $8_$ entsteht dadurch, dass die betrachtete Fläche unterhalb der x-Achse liegt.

Zur Lösungsermittlung musst Du wohlauf ein Näherungsverfahren (z.B. MBNewton-Verfahren) zurückgreifen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Flächenteilung: Danke
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 Sa 06.05.2006
Autor: Melanie83

Jetzt habe ich die richtige Lösung raus bekommen.
Nur noch eine kleine Frage wenn die Parabel unter der x-Achse liegt muß man dann bei der Fläche immer mit negativem also -8 rechnen???
Ich hatte nämlich nur mit positiv 8 gerechnet und das war ja falsch.
Die richtige Gleichung ist glaube ich dann:

[mm] 1/64u^4-u^2+8=0 [/mm] wenn ich das dann im TR eingebe und mit NNV die Nullstelle von y suche komme ich auf 3,06

Aber danke nochmal hat mir sehr geholfen
Bezug
                        
Bezug
Flächenteilung: biquadratische Gleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:44 Sa 06.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Melanie!


> Nur noch eine kleine Frage wenn die Parabel unter der
> x-Achse liegt muß man dann bei der Fläche immer mit
> negativem also -8 rechnen???

[ok] Genau. Du müsstest ja zuvor bei dem "ganzen Integral" auch den Wert [mm] $\red{-} [/mm] \ 16$ erhalten haben.

Und davon die Hälfte ...


> [mm]1/64u^4-u^2+8=0[/mm] wenn ich das dann im TR eingebe und mit NNV
> die Nullstelle von y suche komme ich auf 3,06

[ok] Richtig.

Das kann man doch auch explizit auflösen, indem man substituiert $z \ := \ [mm] u^2$ [/mm] :

[mm] $\bruch{1}{64}*z^2-z+8 [/mm] \ = \ 0$

[mm] $z^2-64z+512 [/mm] \ = \ 0$

Und nun MBp/q-Formel ...


Gruß
Loddar

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