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| Aufgabe | Gegeben ist ein Seil mit Masse m und Gesamtlänge l. Zu Anfang sei das Seil bewegungslos und die beiden Enden befinden sich in den Höhen +z0 bzw. −z0. Das Seil werde zum Zeitpunkt t = 0 los gelassen und beginne, sich im
Erdschwerefeld zu bewegen. Reibung und Masse der Rolle seien vernachlässigbar klein. |
Wir sollen jetzt dazu die Bewegungsgleichung aufstellen für z''(t). als tipp ist newton 2 noch gegeben.
ich habe mir gedacht dass die Beschleunigung die wirkt eigentlich g ist.wobei natürlich der zurückgelegte weg des seils fehlt.
F=m*a => F=m*g
aber irgendwie finde ich nicht die kraft F dich ich da dann gleich setzten könnte. könnte mir für die kraft irgendwer einen tipp geben?
lg
EDIT: die Kraft wirjt ja nicht auf das ganze seil sondern nur auf den teil der auf der rechten länger als auf der linken Seite anch unten hängt: deshalb hab ich mir gedacht dass z''=dichte*Querschnittsfläche*2*z(t)*Erdbeschleunigung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 Do 20.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine zweite überlegung ist fast richtig, aber es ist auch wichtig, was du als z(0) wählst, und dass dir klar ist, dass [mm] z''(0)=2z_0*\rho [/mm] ist.
dabei würd ich [mm] \rho=Masse/Länge=m/l [/mm] nehmen.
Gruss leduart
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Ich soll jetzt aber zeigen, dass der Lösungsansatz [mm] A*e^{\alpha*t}+B*e^{-\alpha*t} [/mm] die gleiche bewegung beschreibt und dann [mm] \alpha [/mm] bestimmen.
ich habe dann für [mm] \alpha=sqrt(2*m/l) [/mm] erhalten.
das einzige wo ich mir jetzt noch nicht ganz sicher bin ist das mit dem g.
ist z''(t)=2*z(t)*m/l oder z''(t)=2*z(t)*(m/l)*g
weil mit g hätte ich ja eigentlich die kraft was ja falsch wäre. liege ich dann also richtig wenn ich die version ohne g verwende und somit auch fürl alpha kein g erhalte!?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Do 20.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh nicht, wie du mit g ne Kraft hast. [mm] g=10m/s^2 [/mm] ist ne Beschleunigung!
falsch ist, dass du liks ne Beschleunigung, rechts ne Kraft hast. [mm] F=m/l*(2z_0+z(t)) [/mm] und F=mz'' es wird ja immer das ganze Seil beschleunigt.
Wenn du eine 2 Gleichungen nach Dimension überprüfst ist [mm] z''=[L/T^2]
[/mm]
[mm] m/l*g*z=[M*L/T^2] [/mm] oder m/l*z=masse!
Ausserdem müsste dir klar sein, dass [mm] e^{dimension} [/mm] Unsinn ist, d.h. [mm] \alpha [/mm] MUSS die Dimension 1/s haben!
Dein Lösungsansatz ist auch [mm] falsch!B*e^{-\alpha*t} [/mm] kann nicht vorkommen.
nochmal z(0)=0 oder was setzest du an? [mm] z(0)=2z_0 [/mm] auf jeden Fall [mm] z''(0)\ne0!
[/mm]
Gruss leduart.
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der von mir gepostete lösungsansatz stammt aus der angabe!
b;Versuchen Sie, ob der Lösungsansatz z(t) = [mm] Aexp(\alpha*t)+B exp(-\alpha*t) [/mm] die Bewegung beschreiben kann. Setzen Sie dazu z(t) und z''(t) in die Bewegungsgleichung ein.
Bestimmen Sie [mm] \alpha
[/mm]
c) Bestimmen Sie jetzt die Koeffizienten A und B. Beachten Sie, dass Ihre Lösung die beiden Anfangsbedingungen z(0) = z0 und z˙(0) = 0 erfüllen muss.
also von dem her kann dieser ansatz so falsch nicht sein!
schließe ich dann richtig aus deinen formeln dass z''(t)=(2*z0+z(t))/l
EDIT: Ich hab es mir jetzt so überlegt von den eiheiten her würde aus z''(t)=2*z(t)*(1/l)*g
z0 fällt ja schon bei z(t) hinein und so wäre die einheit genau richtig. weil ich m/m * m/s² stimmen würde!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Do 20.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Ansatz im EDIT ist jetzt richtig.
Gruss leduart
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super danke für die schnelle hilfe und das hinführen auf den richtigen weg!!
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