Flüssigkeitsausfluss Behälter < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Ein geschlossener Behälter der Höhe h (Querschnittsfläche A) ist zu Beginn vollständig mit Flüssigkeit gefüllt. Wenn das Abflussrohr geöffnet wird, tritt Wasser aus und es wird von oben Luft nachgesaugt!
Hinweis: Rechnen Sie quasi-stationär und gehen Sie davon aus, dass am unteren Ende des Rohres, wo Luft nachgesaugt wird, der Luftdruck [mm] p_{0} [/mm] herscht! Vernachlässigen Sie die Strömung und die Dichte der Luft!
a) Bestimmen Sie den Druck im Behälter in Abhängigkeit der Höhe des Flüssigkeitsspiegels!
b) Bestimmen Sie die Ausflussgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Spiegelhöhe!
Guten Morgen!
Stehe gerade etwas auf der Leitung und hoffe, dass mir einer von euch einen Tipp geben kann!
Also zum Punkt a)
Ich habe eine Bernoulli-Gleichung vom Punkt 1 (Unterkannte Luftrohr) zum Punkt 2 (Oberkannte Wasserspiegel im Behälter) formuliert:
[mm] \bruch{v_{1}^2}{2}+\bruch{p_{1}}{\rho}+g \cdot p_{1} [/mm] = [mm] \bruch{v_{2}^2}{2}+\bruch{p_{2}}{\rho}+g \cdot p_{2} [/mm]
(Quasistationär und ohne Verluste)
Die Geschwindigkeit am Punkt 0 ist sehr sehr klein, also vernachlässigbar, ebenso die Geschwindigkeit im Punkt 1!
Das Bezugsniveau habe ich auf Höhe des Rohraustrittes (Punkt 3) gelegt, wobei z nach oben positiv zeigt.
Daraus folgt der Druck im Behälter, abhängig vom Flüssigkeitsfüllstand:
[mm] p_{x}=p_{0}+\rho \cdot [/mm] g [mm] \cdot (x-\bruch{h}{2})
[/mm]
Das klingt für mich auch noch ganz logisch, allerdings besitzt die Gleichung meiner Meinung nach die Einschränkung: 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le \bruch{h}{2} [/mm] da ja, wenn der Wasserspiegel auf [mm] \bruch{h}{2} [/mm] abgesunken ist, im Behälter der Luftdruck [mm] p_{0} [/mm] herrscht.
Zum Punkt b)
Ich hätte nun wiederum eine Bernoulligleichung vom Punkt 2 zum Punkt 3 formuliert, um mir die Austrittsgeschwindigkeit zu berechnen! Wenn ich allerding in diese Gleichung den vorher ermittelten Druck [mm] p_{1} [/mm] einsetze, streicht sich mein x heraus und ich erhalte für die Austrittsgeschwindigkeit:
[mm] v_{3}=\wurzel{2 \cdot g \cdot (\bruch{h}{2}+l})
[/mm]
Also wäre meine Austrittsgeschwindigkeit konstant, egal auf welcher Höhe das Wasser im Behälter steht! Dies finde ich doch etwas merkwürdig!
Habe ich irgendwo einen Denkfehler bzw. kann mir jemand eine kleine Hilfestellung geben??
Bin für jeden Tipp dankbar!
Lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Do 15.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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