Flugbuchung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Fr 27.06.2014 | | Autor: | nero08 |
Hallo!
Die Aufgabenstellung Lautet:
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"Eine Fluggesellschaft verwendet Flugzeuge vom Typ „SPATZ“ für 50 Fluggäste und vom Typ „TAUBE“ für 100 Fluggäste. Der Typ „SPATZ“ wird auf der Kurzstrecke von Aburg nach Bfurt eingesetzt, der Typ „TAUBE“ auf der Langstrecke von Bfurt nach New World.
Die Fluggesellschaft ist sehr er folgreich, denn die Belegungsstatistik weist über einen längeren Zeitraum aus, dass die Flüge auf diesen Strecken stets ausgebucht waren. Allerdings wurden auch im Mittel 10% der gebuchten Plätze kurzfristig storniert.
a)
Unter welchen Annahmen ist es sinnvoll, für jeden bevorstehenden Flug die Anzahl
der tatsächlich den Flug antretenden Pass
agiere als binomialverteilt anzusehen?
b)
Es seien die Annahmen von a) erfüllt. Wie groß sind dann die Wahrscheinlichkeiten, dass beim nächsten Flug mit einem „SPATZ“
- genau 42 Plätze
- höchstens 42 Plätze
- mindestens 39 Plätze
tatsächlich genutzt werden?
c)
Es seien die Annahmen von a) erfüllt. Um die Flugzeuge besser auszulasten, bietet dieFluggesellschaft den Reisebüros stets 8% mehr Plätze als verfügbar zum Verkauf an und geht damit das Risiko einer Überbuchung
ein, d.h. dass bei einer zu geringen Anzahl von Stornierungen ein oder mehrere Fluggäste ihren Flug nicht antreten können. Wie groß ist für die beiden Flugstrecken jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass es zu einem solchen Konfliktfall kommt?
d)
Es seien die Annahmen von a) erfüllt. Ein Passagier, der tatsächlich fliegt, bringt der Fluggesellschaft nach Abzug der Servicekosten eine Einnahme von 200 EURO, ein
Fluggast, der storniert hat, bringt nur 100 EURO, ein Fluggast mit gebuchtem Ticket, der abgewiesen werden muss, bringt keinen Einnahmen, sondern verursacht für die
Fluggesellschaft Kosten in Höhe von 500 EURO (Hotel- und Bewirtungskosten, Imageschaden usw.).
Welche Überbuchungsquote für das Flugzeug „TAUBE“ ist für die Fluggesellschaft betriebswirtschaftlich am sinnvollsten?
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a-c) sind kein Problem
d) allerdings schon.
Dies hab ich mir mal aufgestellt:
Erwartungswert der Einnahmen:
E = T1 + T2 = [mm] \summe_{k=0}^{100}( [/mm] k*200 + (108-k)*100)*P(x=k)) + [mm] \summe_{k=101}^{108}(100*200 [/mm] + (108-k)*100 - (k- 100)*500 * P(x=k))
passt dies mal?
wie komme ich auf die beste Überbuchungsquote?
danke und lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Sa 28.06.2014 | | Autor: | hippias |
> a-c) sind kein Problem
>
> d) allerdings schon.
>
> Dies hab ich mir mal aufgestellt:
>
> Erwartungswert der Einnahmen:
>
> E = T1 + T2 = [mm]\summe_{k=0}^{100}([/mm] k*200 +
> (108-k)*100)*P(x=k)) + [mm]\summe_{k=101}^{108}(100*200[/mm] +
> (108-k)*100 - (k- 100)*500 * P(x=k))
>
> passt dies mal?
>
Das verstehe ich nicht besonders gut: was hat es denn mit $108$ auf sich? Soll das die Ueberbuchung sein? Wenn dem so ist, hast Du Dir die zu erwartenden Einnahmen richtig ueberlegt.
Mein Vorschlag, um die optimale Ueberbuchung herauszufinden. Es seien $x$ die zusaetzlich verkauften Billets. Die ZG $X$ sei die Anzahl der Fluggaeste, die ihre Reise stornieren - das koennen $0$ sein, aber auch $100+x$. Die Parameter sind bekannt. Der Gewinn sei $Y$, d.h. wenn [mm] $X\geq [/mm] x$ ist, dann muss kein Fluggast abgewiesen werden und es ist $Y= 100*X+ (100+x-X)*200$; wenn $X<x$ ist, dann muessen $x-X$ Fahrgaeste abgewiesen werden und es folgt $Y= 100*X+100*200-(x-X)*500$. Die Terme von $Y$ koennen noch vereinfacht werden.
Bestimme von $Y$ nun den Erwartungswert und probiere aus, welches $x$ den groessten Wert liefert.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:48 Sa 28.06.2014 | | Autor: | nero08 |
> Das verstehe ich nicht besonders gut: was hat es denn mit
> [mm]108[/mm] auf sich? Soll das die Ueberbuchung sein? Wenn dem so
> ist, hast Du Dir die zu erwartenden Einnahmen richtig
> ueberlegt.
ja genau sind halt die Plätze insgesamt. wir haben eine Überbuchung von 8%, also 100*1.08 :)
>
> Mein Vorschlag, um die optimale Ueberbuchung
> herauszufinden. Es seien [mm]x[/mm] die zusaetzlich verkauften
> Billets. Die ZG [mm]X[/mm] sei die Anzahl der Fluggaeste, die ihre
> Reise stornieren - das koennen [mm]0[/mm] sein, aber auch [mm]100+x[/mm]. Die
> Parameter sind bekannt. Der Gewinn sei [mm]Y[/mm], d.h. wenn [mm]X\geq x[/mm]
> ist, dann muss kein Fluggast abgewiesen werden und es ist
> [mm]Y= 100*X+ (100+x-X)*200[/mm]; wenn [mm]X
> Fahrgaeste abgewiesen werden und es folgt [mm]Y= 100*X+100*200-(x-X)*500[/mm].
> Die Terme von [mm]Y[/mm] koennen noch vereinfacht werden.
>
> Bestimme von [mm]Y[/mm] nun den Erwartungswert und probiere aus,
> welches [mm]x[/mm] den groessten Wert liefert.
Gut, wenn ich das richtig verstehe, wähle ich ein x und setzte dies in die Terme ein. Aber wenn ich mir den Erwartungswert ausrechnen möchte, hab ich dochg eh genau die Formel von oben oder? Mit dem Unteschied halt, dass ich nicht 108 wähle. Weil dies mit der Hand auszurchnen ist halt schwer möglich^^
Muss ich nicht eher auf die Einnahmen losgehen? Wenn ich mir z.B. die Einnahmen im Fall von 105 Personen die fliegen wollen, bei einer Überbuchung von 8% aunschaue erhalte ich:
100*200 + 3*100 - 2*500= 19300 €
Da brauch ich halt auch die Information wieviele fliegen.
Bzw. bei der Formel die du Vorgeschlagen hast die Info, wieviele stornierne.
Eine Idee wäre, dass ich X durch x*0.10 ersetzte, aber da erhalte ich im 2. Fall keine gscheiten Ergebisse.
danke und lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 30.06.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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