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| Aufgabe | Zwei Druckbehälter, in denen die Drücke p1 = 500 kPa, p2 = 495 kPa einer Flüssigkeit konstant gehalten werden können, sind mit einem Rohr der Länge L = 10m und Radius R = 10cm verbunden.
a) Berechnen Sie mit dem Gesetz von Hagen-Poiseuille dV/dt = [mm] \pi*R^4* \Delta [/mm] p / 8*n*L die benötigte Zeit, das gesamte Volumen V1 = 100m³ des Behälters 1 in Behälter 2 fließen zu lassen. (Viskosität der Flüssigkeit n = 100m Pa*s)
b) Wie hoch ist die Fließgeschwindigkeit der Flüssigkeit im Rohr? |
Hallo,
zu a) als ich hab nach t umgestellt und eingesetzt hatte ich dann
t= ( [mm] \pi [/mm] * 0,0001 [mm] m^4* [/mm] 5 kPa / 8*100m Pa*s *10m) * 100m³
dann kommt raus t = 0,00125
dei Einheit weiß ich nicht ich nehme an Sekunden. Stimmt das oder habe ich falsch umgestellt?
b) v(R) = (p1 - p2/ [mm] 4\pi [/mm] * l) * R²
500 kPa - 495 kPa = 5 kpa
v= (5/126,6637061)*0,01m² = 3,98*10^-4 m
keine Ahnung ob das stimmt.
lg Kim
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Di 20.12.2011 | | Autor: | chrisno |
Deine Umformung ist falsch, die Rechnung selbst ist auch falsch. Die Einheiten solltest Du ausrechnen, dann merkst Du auch, dass Du etwas verkehrt gemacht hast.
[mm] $\bruch{dV}{dt} [/mm] = [mm] \bruch{\pi R^4 \Delta p}{8 \eta L}$
[/mm]
Wenn Du dt haben willst, dann musst Du auf beiden Seiten mit dt multiplizieren und duruch den Bruch teilen. Bequemer ist es, erst einmal beide Brüche "umzuklappen".
[mm] $\bruch{dt}{dV} [/mm] = [mm] \bruch{8 \eta L}{\pi R^4 \Delta p}$
[/mm]
Nun musst Du noch auf beiden Seiten mit dV multiplizieren und erhältst:
$dt = [mm] \bruch{8 \eta L}{\pi R^4 \Delta p} [/mm] dV$.
Dann ersetzt Du dt und dV durch t und V, das hast Du ja richtig gemacht.
Nun setze alles ein. Beachte die Vorsilbe "kilo". Setze auch alle Einheiten ein. Was kommt dann für ein Zahlenwert und was für eine Einheit heraus?
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okay schonmal vielen dank =)
okay also ich hab das dann mal so gerechnet:
mPas = N*s*m^-2
5kPa = 5000 Pa = 5000 N*m^-2
dann steht da:
t= ( [mm] \bruch{8*100N*s*m^-2*10m}{\pi* 0,0001m^4*5000N*m^-2} [/mm] ) * 100m³
allerdings bin ich mir mit der richtigen Zeiteinheit immernoch nicht sicher. man kann ja einiges wegkürzen, dann bleibt s/m³ übrig. aber der Wert der rauskommt scheint mir etwas niedrig zu sein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:17 Mi 21.12.2011 | | Autor: | chrisno |
> mPas = N*s*m^-2
>
Die Pa kannst Du Pa bleiben lassen, weil die sich dann rauskürzen.
> 5kPa = 5000 Pa = 5000 N*m^-2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> dann steht da:
>
> t= ( [mm]\bruch{8*100N*s*m^-2*10m}{\pi* 0,0001m^4*5000N*m^-2}[/mm] )
> * 100m³
sieht erst einmal richtig aus
> allerdings bin ich mir mit der richtigen Zeiteinheit
> immernoch nicht sicher. man kann ja einiges wegkürzen,
> dann bleibt s/m³ übrig.
Da hast Du das letzte [mm] $m^3$ [/mm] vom Volumen übersehen. Schon kommt eine Zeit in Sekunden heraus. Das erhöht die Chancen auf ein richtiges Ergebnis.
> aber der Wert der rauskommt scheint mir etwas niedrig zu sein.
Was ergibt es denn bei Dir?
Überschlagsrechnung: $8 * [mm] 10^5$ [/mm] im Zähler, da ist die 100 vom Volumen dabei, und [mm] $\pi [/mm] * 0,5$ im Nenner. Das gibt doch eine Menge Sekunden.
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