Flush beim Texas Hold'em < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Mi 08.02.2012 | | Autor: | corema |
| Aufgabe | | Berechne die alle Möglichkeiten, einen Flush beim Texas Hold'em Poker zu ziehen. |
Guten Abend,
ich möchte berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, einen Flush beim Texas Hold'em Poker zu ziehen.
ein Flush ist eine Kombination aus 5 gleichfarbigen Karten.
7 Karten werden insgesamt gezogen.
Dazu habe ich mir folgende Gedanken gemacht:
Kombinationen innerhalb des Flushes:
[mm] \vektor{13 \\ 5} [/mm] * 4 = 5248
dazu werden noch 2 weitere Karten gezogen:
[mm] \vektor{47 \\ 2} [/mm] = 1081
Zusammen ergibt das 5.564.988 möglichkeiten.
nun muss ich noch die Möglichkeiten Abziehen einen Straigt Flush und einen Royal Flush abzuziehen.
Diese sind nach meinen Berechnungen 43.240.
Bleiben also 5.521.748
Nun weicht dieses Ergebnis jedoch stark von dem Ergebnis aus Wikipedia ab (4.047.644).
Was muss ich noch beachten?
Danke schon mal
gruß corema
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
erstmal vorweg:
> nun muss ich noch die Möglichkeiten Abziehen einen
> Straigt Flush und einen Royal Flush abzuziehen.
> Diese sind nach meinen Berechnungen 43.240.
Hier hast du deine Royal Flush doppelt berechnet.
Bedenke: Ein Royal Flush ist ebenfalls nichts anderes als als Straight Flush und muss somit nicht seperat gezählt werden!
Korrekt wäre hier nach deiner Rechnung also $43240 - 4*1081 = 38916$
Aber das nur am Rande (und für später relevant).
Nun zu deinem Problem: Deine Rechnung klappt in dem Moment nicht, weil du Hände doppelt zählst.
Du tust ja so, als ob du erst die 5 Karten aus dem Farbpool ziehst, dann die übriggebliebenen mit den Restkarten zusammentust und dann nochmal 2 ziehst. Mach dir mal klar, dass du dabei Kombinationen mehrfach zählst (nämlich solche mit 6 bzw 7 Farbkarten).
Damit das nicht passiert, zählen wir die Fälle eben einfach getrennt:
1.) Wie wahrscheinlich ist es, einen Flush mit GENAU 5 Farbkarten zu ziehen. Nach der Hypergeometrischen Verteilung eben:
[mm] $\vektor{13 \\ 5}*\vektor{39 \\ 2} [/mm] = 953667$
2.) Wie wahrscheinlich ist es, einen Flush mit GENAU 6 Farbkarten zu ziehen:
[mm] $\vektor{13 \\ 6}*\vektor{39 \\ 1} [/mm] = 66924$
3.) Nun noch mit GENAU 7 Farbkarten
[mm] $\vektor{13 \\ 7}*\vektor{39 \\ 0} [/mm] = 1716$
Also gibt es insgesamt:
$4*(953667 + 66924 + 1716) = 4089228$ Flushmöglichkeiten.
Nun zieh mal selbstständig die Straight Flush - Möglichkeiten wieder ab.
Das Vorgehen kennst du ja nun und beachte meinen Hinweis am Anfang des Posts 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:44 Do 09.02.2012 | | Autor: | corema |
Hallo Gonozal_IX,
deine Antwort löst mein Problem, vielen Dank!
Eine Frage hast du jedoch wieder aufgeworfen:
> Korrekt wäre hier nach deiner Rechnung also $ 43240 - [mm] 4\cdot{}1081 [/mm] = 38916 $
Nach meiner auffassung sind 38916 exact die Möglichkeiten, einen Straight Flush zu erhalten, aber nichts besseres. Deswegen zähle ich dazu noch die Möglichkeiten eines Royal Flushes. Dann kommen ich auf 43240.
(Allerdings fällt mir gerade auf, dass ich hier den selben Fehler gemacht habe, wie beim Flush.
Mfg
corema
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Hiho,
> Nach meiner auffassung sind 38916 exact die Möglichkeiten,
> einen Straight Flush zu erhalten, aber nichts besseres.
Ja, du hast recht, ich hab das Ass als Startkarte eines Straights vergessen 
> (Allerdings fällt mir gerade auf, dass ich hier den
> selben Fehler gemacht habe, wie beim Flush.
Ja.
MFG,
Gono.
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