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| Aufgabe | Sei mit konstantem Vektor [mm] \vec{w}
[/mm]
[mm] \vec{A}(\vec{r}) [/mm] = [mm] \vec{w} \times \vec{r} [/mm] .
Zeigen Sie, dass für einen Kreis [mm] \gamma [/mm] mit Radius R und Einheitsnormalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] an die Kreisebene
[mm] \integral_{\gamma}{\vec{A} d\vec{r}}=2\pi R^{2} \vec{w}\vec{n} [/mm] ,
bei ansonsten beliebiger Lage des Kreises. |
Mein Problem bei dieser Aufgabe ist die Bestimmung des Ortsvektors [mm] \vec{r}. [/mm] Dieser Vektor muss anscheinend von [mm] \vec{n}, [/mm] R und einem Winkel [mm] \alpha [/mm] abhängen, der dann von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] läuft bei der Integration.
Für einen Kreis befindlich in der x1-x2-Ebene mit entsprechendem Einheitsvektor
[mm] \vec{r}=\vektor{R\cos(\alpha) \\ R\sin(\alpha) \\ 0}
[/mm]
kann ich die Beziehung ohne weiteres nachweisen.
Nur wie sieht der allgemeine Ortsvektor aus?
Vielen Dank schonmal
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Sa 21.04.2007 | | Autor: | chrisno |
Ist es nicht einfacher, für [mm] \omega [/mm] eine allgemeine Lage anzunehmen. So wie ich das lese, kommt es doch nur darauf an, dass n und [mm] \omega [/mm] keine spezielle Lage zueinander haben.
Ansonsten musst Du Drehmatritzen auf den Kreis loslassen. Ich glaube aber nicht, dass die Aufgabe so gemeint ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 26.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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