Fluss eines Vektorfeldes < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie den Fluss des Vektorfeldes [mm] \underline{F} [/mm] = (2xy , [mm] yz^{2} [/mm] , xz) durch die Oberfläche des Parallelepipeds, das durch die Flächen x=0 , y=0 , z=0 , x=2 , y=1 , z=3 berandet wird. |
Guten Abend,
wenn ich das richtig sehe ist der Parallelepipeds ein Rechteckiger Würfel.
Kann ich den einfach über den Gauß lösen?
[mm] \integral_{ }^{ }\integral_{ }^{ }\integral_{ }^{ }{div \underline{F}dG}
[/mm]
G
[mm] \integral_{0}^{3}\integral_{0}^{1}\integral_{0}^{2}{2y+z^{2}+x} [/mm] dx dy dz
Danke Euch
Grüße Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hallo!
Nein.
Der Fluß [mm] \Phi [/mm] eines Feldes [mm] \vec{F} [/mm] durch eine Fläche [mm] \vec{A}ist [/mm] definiert als [mm] \Phi=\vec{F}*\vec{A} [/mm] , sofern beides konstant ist, ansonsten [mm] \Phi=\int_A\vec{F}d\vec{A} [/mm] . [mm] \vec{A} [/mm] oder [mm] d\vec{A} [/mm] ist ein Vektor, der senkrecht auf der Oberfläche bzw. dem Oberflächenelement steht.
Bei deinem Würfel wird das einfach, da sieht ein Flächenelement der Unter-/Oberseite so aus:
[mm] d\vec{A}_{z=0}=\vektor{-dx\\-dy\\0}
[/mm]
[mm] d\vec{A}_{z=3}=\vektor{+dx\\+dy\\3}
[/mm]
Beachte, daß der Flächenvektor immer eine Orientierung braucht, hier immer von innen nach außen.
Und nun eben [mm] $\Phi_{z=0}=\int_{x;y} [/mm] F(x, y, [mm] 0)*\vektor{-dx\\-dy\\0}$
[/mm]
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Abend,
warum kann ich auf das Integal [mm] \int_A\vec{F}d\vec{A} [/mm] nicht den Gauß anwenden.
Das wäre dann doch.
[mm] \integral_{ }^{ }\integral_{ }^{ }\integral_{ }^{ }{div \underline{F}} [/mm] dV
V
ich habe jetzt noch ein ganz ähnliches Beispiel gefunden, wo das so gemacht wurde.
Grüße Daniel
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Hallo!
Sorry, du hast natürlich recht. Du kannst einfach die Divergenz über das Volumen integrieren. Ich hab da was in deiner Rechnung falsch gelesen...
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