Förderband, variable Steigung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo allerseits,
ich Versuche gerade ein Problem zu lösen und frage mich, ob mein Ansatz richtig ist:
Ausgangssituation:
Man stelle sich ein Förderband vor, dessen Verlauf nicht eben ist, sondern entlang eines Kreisbogens ansteigt. Die technische Realisierbarkeit sei mal dahingestellt. Es wird das erste Viertel des Kreises vom tiefsten Punkt aus entlang des Kreisumfangs durchlaufen. Somit ist die Förderrichtung zunächst horizontal (z.B. positive x-Richtung) und am Ende vertikal (z.B. positive y-Richtung). Der Radius des Kreisviertels und die Geschwindigkeit des Förderbandes seien vorgegeben. Die Gravitationskraft g wirkt vertikal nach unten (z.B. negative y-Richtung).
Das Band fördert nun Material, das mit einem gegebenen Massendurchsatz dm/dt im untersten Punkt vertikal auf das Band fällt und gefragt ist die Leistung, die für die Förderung des Materials bis zum höchsten Punkt des Bandes aufgebracht werden muss.
Mein Ansatz wäre:
Aus der Impulsänderung pro Zeiteinheit am Anfang ergibt sich eine Kraft entgegen der Förderrichtung. Zusammen mit der Bandgeschwindigkeit ergibt sich daraus wiederum eine Leistung.
Zusätzlich muss der gegebene Massendurchsatz vom Anfang des Bandes bis zum Ende einen Höhenunterschied überwinden, der dem Radius r des Halbkreises entspricht. Für die entsprechende Leistung hätte ich P = dE/dt = dm/dt * g * r gerechnet.
Beide Leistungen addiert ergäben dann die Gesamtleistung, mit der das Band angetrieben werden müsste.
Wäre dieser Lösungsweg korrekt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 12:13 Fr 19.12.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ohne Berücksichtigung der Reibung ist der Weg auf dem das Material transportiert wird egal, senkrecht nach oben, auf einer schiefen Ebene oder auf deinem kreisbogen. du brauchst immer nur den energiesatz. du hast doppelt gerechnet.
1. Kraft * Weg und dann noch das Ergebnis davon nämlich mgh
richtig ist nur mgh mit mfh/t hast du dann die Leistung. wenn m/t d dazu addiert.er Massendurchsatz gegeben ist.
Gruß leduart
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Hallo Leduart!
Das ist ein Denkfehler. Der Fragesteller hat schon völlig recht, man benötigt die Leistung zur Beschleunigung des Massenstroms sowie die zum Heben auf die Höhe r. Denn das Material wird oben mit der gleichen Geschwindigkeit senkrecht nach oben geworfen, auf die es anfangs horizontal beschleunigt wurde. Also:
[mm] P=\frac{1}{2}\frac{dm}{dt}v^2+\frac{dm}{dt}gr
[/mm]
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