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| Aufgabe | Es sei [mm] (a_{n}) \subseteq \IR [/mm] \ {3} eine Folge mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] = 3.
Existiert dann [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{(a_{n})^{2} - 9}{a_{n} - 3}
[/mm]
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Also ich hab die übelsten Schwierigkeiten mit Analysis, so auch mit dieser Aufgabe.
Würde mich freuen wenn mir jmd ein paar Tipps zum Lösen der Aufgabe geben könnte.
Vielen Dank im Voraus!
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Hallöchen.
Ein Problem stellt ja sicherlich [mm] "\bruch{0}{0}" [/mm] dar. Aber wenn du die 3. Binomische Formel benutzt, kannst du den Ausdruck umformen.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{(a_{n})^{2} - 9}{a_{n} - 3} =\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{(a_{n}- 3)(a_{n}+3)}{a_{n} - 3}=\limes_{n\rightarrow\infty} {a_{n}+3}=6
[/mm]
Hoffe das hat geholfen.
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Vielen Dank erstmal für deinen Tipp!
Aber ich hab noch ein paar Fragen 
Also der Fall [mm] \bruch{0}{0} [/mm] kann doch garnicht eintreten weil doch die 3 rausgenommen ist oder sehe ich das falsch?
..und sagt mir die Umformung jetzt das dieser Grenzwert existiert oder muss ich da jetzt noch irgendetwas zeigen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Charlie!
Es ist alles gezeigt und nachgewiesen. Denn gemäß Voraussetzung der Aufgabenstellung gilt ja [mm] $a_n [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 3$ .
Durch die o.g. Umforumg ist also auch der Grenzwert nachgewiesen.
Gruß
Loddar
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