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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Piatty |
| Aufgabe | Sei [mm] a_{n} [/mm] eine konvergente Folge, dessen Limes a, mit a>0, ist. Beweise:
i) [mm] \exists n_{0} \varepsilon \IN, [/mm] so dass [mm] a_{n} [/mm] > 0, [mm] \forall n\ge n_{0}
[/mm]
ii) [mm] \exists n_{0} \varepsilon \IN, [/mm] so dass [mm] a_{n} [/mm] > a/2, [mm] \forall n\ge n_{0}
[/mm]
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Ich weiß nicht, wie ich das beweisen soll. BItte um dringende Hilfe weil ich morgen meinen Mathezettel abgeben muss und irgendwie meine Punkte bekommen muss. HOffe das ich anhand eurer Lösung den Beweis nachvollziehen kann.
im Vorraus schonmal Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Piatty, auch von mir: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
frag Dich mal, was passiert, wenn es kein solches [mm] n_0 [/mm] gibt, wie in I) oder II) behauptet. Kann der Grenzwert dann a sein, mit a>0?
Wenn nein, hast Du die Behauptung ja auch gezeigt. Wie ist denn ein Grenzwert definiert?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Piatty |
Ich mein wie ich mir das Vorstellen kann ist mir relativ klar, aber ich weiß nciht wie ich das mathematisch beweisen soll... Habe keine Ahnung wie ich das angehen soll...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Piatty!
Beginne doch einfach mal mit dem [mm] $\varepsilon$-Kriterium [/mm] für die Folgenkonvergenz:
[mm] $$\forall\varepsilon>0 [/mm] \ [mm] \exists n_0\in\IN [/mm] \ : \ [mm] \left|a_n-a\right|<\varepsilon, \forall n\ge n_0$$
[/mm]
Bringe dies nun zum Widerspruch.
Gruß
Loddar
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