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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:59 Mi 29.09.2010 | | Autor: | AndiK |
Hallo!
Ich habe die Zahlenfolge:
[mm] a_{0} [/mm] = 1
[mm] a_{1} [/mm] = 1
[mm] a_{2} [/mm] = 1
[mm] a_{3} [/mm] = 3
[mm] a_{4} [/mm] = 15
[mm] a_{5} [/mm] = 105
[mm] a_{6} [/mm] = 945
[mm] a_{7} [/mm] = 10395
...
Dafür soll ich eine Formel angeben.
Ich bin auf [mm] \bruch{(2n)!}{(2n-1)*n!*2^{n}} [/mm] gekommen.
Funktioniert auch wunderbar für n [mm] \ge [/mm] 1. Nicht aber für n = 0.
Kann man das reparieren? Mir fällt nichts ein.
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Moin,
wie wär's mit
$ [mm] a_0 [/mm] := 1 $ und $ [mm] a_n*|2n-1| [/mm] = [mm] a_{n+1} [/mm] $ ?
Grüße
ChopSuey
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:23 Mi 29.09.2010 | | Autor: | AndiK |
Bringt mir nichts. Es geht um die Entwicklung einer Taylorreihe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:25 Mi 29.09.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hi,
achja richtig, das hattest du erwähnt. Unaufmerksam von mir.
Grüße
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:30 Mi 29.09.2010 | | Autor: | AndiK |
Hat sich gerade eh erledigt. Wie kann ich eigentlich eine von mir gestellte Frage als beantwortet markieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:48 Mi 29.09.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo AndiK,
ich habe die Frage mal begrünt.
Trotzdem würde mich ja noch interessieren, inwiefern sich die Frage erledigt hat.
Natürlich kannst Du aus Deinen acht Werten immer ein Polynom 7. Grades herleiten, aber ich bezweifle, dass die Lösung so elegant wäre wie die von Dir vorgeschlagene bzw. der gute Vorschlag von ChopSuey. Was gefällt Dir eigentlich nicht daran? Wenn Du statt |2n-1| z.B. [mm] \wurzel{4n^2-4n+1} [/mm] schreibst, bist Du doch taylorfähig.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:04 Mi 29.09.2010 | | Autor: | AndiK |
Naja, wie ChopSuey anmerkte, ist die Aufgabenstellung ja nicht vollständig. Außerdem habe ich etwas übersehen.
Man sollte f(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] = 1 in eine Taylorreihe entwickeln. Das habe ich letztlich getan:
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^{k+1}*(2k)!}{2^{2k}*(2k-1)*(k!)^{2}} [/mm] * [mm] (x-1)^{k}
[/mm]
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