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Hallo
wie bestimme ich bei dieser folge [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\wurzel{2n}-1}{\wurzel{n}+1} [/mm] den Grenzwert?
Ich habe es probiert, indem ich den Nenner und Zähler mit [mm] \wurzel{n}-1 [/mm] erweitert habe, aber das hat mich irgendwie nicht zum ziel gebracht.
das ergebnis muss [mm] \wurzel{2} [/mm] sein.
Danke schon mal für hilfe.
Grüße
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> Hallo
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> wie bestimme ich bei dieser folge
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\wurzel{2n}-1}{\wurzel{n}+1}[/mm]
> den Grenzwert?
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> Ich habe es probiert, indem ich den Nenner und Zähler mit
> [mm]\wurzel{n}-1[/mm] erweitert habe, aber das hat mich irgendwie
> nicht zum ziel gebracht.
dann erweitere mal mit [mm] 1/\sqrt{n}
[/mm]
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> das ergebnis muss [mm]\wurzel{2}[/mm] sein.
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> Danke schon mal für hilfe.
>
> Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Mi 30.11.2011 | | Autor: | steve.joke |
Ach klar 
Danke dir.
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:14 Mi 30.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> wie bestimme ich bei dieser folge
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\wurzel{2n}-1}{\wurzel{n}+1}[/mm]
> den Grenzwert?
>
> Ich habe es probiert, indem ich den Nenner und Zähler mit
> [mm]\wurzel{n}-1[/mm] erweitert habe, aber das hat mich irgendwie
> nicht zum ziel gebracht.
Das müßte Dich eigentlich zum Ziel bringen. Deine Idee ist zwar umständlicher, als der Vorschlag von donqujote, aber dennoch gewinnbringend.
Rechne mal vor.
FRED
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> das ergebnis muss [mm]\wurzel{2}[/mm] sein.
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> Danke schon mal für hilfe.
>
> Grüße
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Hi FRED,
also mit dem Hinweis von donqujote habe ich es hinbekommen.
Mit meiner Idee nicht so ganz. Schau mal bitte:
[mm] \bruch{\wurzel{2n}-1}{\wurzel{n}+1}= \bruch{(\wurzel{2n}-1)(\wurzel{n}-1)}{(\wurzel{n}+1)(\wurzel{n}-1)}=\bruch{2n^2-\wurzel{2n}-\wurzel{n}+1}{n-1}
[/mm]
So, jetzt wusste ich nicht mehr weiter....
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Hallo steve.joke,
> Hi FRED,
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> also mit dem Hinweis von donqujote habe ich es hinbekommen.
>
> Mit meiner Idee nicht so ganz. Schau mal bitte:
>
> [mm]\bruch{\wurzel{2n}-1}{\wurzel{n}+1}= \bruch{(\wurzel{2n}-1)(\wurzel{n}-1)}{(\wurzel{n}+1)(\wurzel{n}-1)}=\bruch{2n^2-\wurzel{2n}-\wurzel{n}+1}{n-1}[/mm]
>
Hier muss es doch heissen:
[mm]\bruch{\blue{\wurzel{2}n}-\wurzel{2n}-\wurzel{n}+1}{n-1}[/mm]
> So, jetzt wusste ich nicht mehr weiter....
Jetzt kannst Du durch ausklammern von n im Zähler und Nenner
Nullfolgen erzeugen und damit den Grenzwert für [mm]n\to \infty[/mm] bilden.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Mi 30.11.2011 | | Autor: | steve.joke |
Ok, an der [mm] \wurzel{2} [/mm] hats gelegen.
Danke für den Tipp.
Grüße
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