Folge mit komplexer Zahl < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Zamenhof |
| Aufgabe | Untersuchen sie die Folge auf Konvergenz und bestimmen Sie ggf. ihren Grenzwert:
[mm] a_{n}:={(\bruch{1+i}{2})}^n, [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] |
Hallo,
weis mal wieder nicht weiter. Die oben genannten Aufgabe wurde schon in einer Übung besprochen, doch leider kann ich mir folgenden Schritt nicht erklären. Kann mir jemand weiterhelfen:
[mm] \bruch{{|1+i|}^n}{2^n} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2^n} [/mm]
Vielen Dank schon mal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
Ob das mal so stimmt?
Ich vermute, ihr wolltet zeigen, dass der Grenzwert 0 ist, also
[mm] \left|\left(\bruch{1+i}{2}\right)^n\right| [/mm] abschätzen
... [mm] =\bruch{|(1+i)^n|}{|2^n|}=\bruch{|1+i|^n}{2^n}=\bruch{\wurzel{1^2+1^2}^n}{2^n}=\bruch{\wurzel{2}^n}{2^n}
[/mm]
[mm] =\left(\bruch{\wurzel{2}}{2}\right)^n=\left(\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{2}*\wurzel{2}}\right)^n=\left(\bruch{1}{\wurzel{2}}\right)^n \longrightarrow [/mm] 0 für [mm] n\rightarrow\infty [/mm] , da [mm] \wurzel{2}>1
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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