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| Aufgabe | | Untersuche das Konvergenzverhalten von der Folge [mm] b_{n}:= \wurzel[n]{a^{n} + c^{n}} [/mm] wobei 0 [mm] \le [/mm] a [mm] \le [/mm] c ist. |
Nabend,
hat jemand ne Ahnung von dieser Folge?^^ habe keine brauchbaren taschrenrechner für n-te wurzeln und kann daher nicht mal paar werte zur probe machen :P
Kann mir jemand weiterhelfen wogegen es konvergiert bzw wie mans zeigt?
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Moin,
> Untersuche das Konvergenzverhalten von der Folge [mm]b_{n}:= \wurzel[n]{a^{n} + c^{n}}[/mm] wobei 0 [mm]\le[/mm] a [mm]\le[/mm] c ist.
Du kannst schreiben a=k*c mit [mm] 0\leq k\leq1.
[/mm]
Also
[mm] \wurzel[n]{a^{n} + c^{n}}=\wurzel[n]{(kc)^{n} + c^{n}}=\wurzel[n]{(k^n+1)c^n}=c\wurzel[n]{k^n+1}.
[/mm]
Was folgt?
LG
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uff schwere folge.. ich würde sagen es konvergiert gegen 1?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 So 13.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
was soll gegen 1 konvergieren?
wogegen konvergiert [mm]\wurzel[n]{k^n}[/mm] wogegen dann wohl [mm] $\wurzel[n]{k^n+1}$? [/mm] zieh vielleicht noch [mm] k^n [/mm] raus, k>1
Gruss leduart
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hey,
die folge konvergiert doch gegen 1? da bin ich mir sehr sicher wenn ich mri das so ansehe, oder seh ich den wald vor lauter bäumen nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 So 13.11.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Evelyn!
Vergiss nicht den Faktor $c_$ vor der Wurzel.
Gruß
Loddar
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hey,
mom, ich hab glaub ich auch das k vergessen!
konvergiert es also gegen c*k + 1 also gegen a + 1?
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> hey,
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> mom, ich hab glaub ich auch das k vergessen!
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> konvergiert es also gegen c*k + 1 also gegen a + 1?
Nein,
[mm] 1\leq\wurzel[n]{k^n+1}\leq\wurzel[n]{1+1}\to1, n\to\infty
[/mm]
wegen [mm] 0\leq k\leq1.
[/mm]
Also folgt [mm] c\wurzel[n]{k^n+1}\to c,n\to\infty.
[/mm]
LG
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