Folge und Reihe - Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 So 20.11.2011 | | Autor: | JohnB |
| Aufgabe | Für eine Folge $ [mm] {x_n} [/mm] $ reeller Zahlen sei die Folge $ [mm] {X_n} [/mm] $ durch $ [mm] X_n=\bruch{1}{n}*(x_1+x_2+...+x_n) [/mm] $
definiert.
Beweisen Sie, dass, wenn die Folge $ [mm] {x_n} [/mm] $ konvergiert, so konvergiert auch die Folge $ [mm] {X_n} [/mm] $ und die Grenzwerte beider Folgen sind gleich. |
Was mir erstmal aufgefallen ist, dass $ [mm] {x_n} [/mm] $ eine Folge ist, der Term in der Klammer bei $ [mm] {X_n} [/mm] $ eine Reihe. Also müsste ich erstmal beweisen, dass, wenn $ [mm] {x_n} [/mm] $ konvergiert, auch der Term in der Klammer konvergiert.
Aber beweisen kann ich das ja nicht, weil's ja nicht so ist. Man denke nur an die Folge 1/n, die gegen 0 konvergiert, die harmonische Reihe aber nicht, die ja ebenfalls durch den Bruch gekennzeichnet ist.
Ich weiß leider nicht, wie ich ansetzen soll. Ich wäre für Hilfe dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 So 20.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Tipp:
mach Dich schlau unter "Cauchyscher Grenzwertsatz"
FRED
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