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Hallo zusammen. Ich habe hier eine Aufgabe, die mir etwas ungewöhnlich und nicht allzu leicht erscheint:
Sei [mm] \sum_{k\in \mathbb N}~t_k [/mm] eine konvergente Reihe von Zahlen [mm] t_k\geq [/mm] 0 und sei [mm] v_k [/mm] eine Folge von Vektoren im [mm] \mathbb [/mm] R ^n mit [mm] ||v_k||\leq t_k [/mm] für alle k.
Zu zeigen ist, dass die Folge der Partialsummen [mm] s_k [/mm] mit
[mm] s_k(A)=\sum_{i=0}^k~A^i v_i [/mm] wobei [mm] A\in Mat(n\times n,\mathbb [/mm] R )
gleichmäßig auf der abgeschlossenen Einheitskugel [mm] B_1(0)\subset Mat(n\times n,\mathbb [/mm] R ) gegen eine stetige Funktion [mm] B_1(0)->\mathbb R^n [/mm] konvergiert
Wie kann ich da ansetzen. Hilft vielleicht eine Abschätzung durch die Operatornorm? Wie sieht eigentlich die abgeschlossene Kugel bezüglich einer quadratischen Matrix aus?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: [http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=115995]
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Zur Frage, wie die Einheitskugel [mm]Mat(n \times n,\IR )[/mm] aussieht. Man kann diesen Vektorraum mit dem [mm] \IR^{n \times n} [/mm] identifizieren. Dann verwendet man einfach die euklidischen Norm. Klar ist, dass dann für alle Einträge [mm]|a_{ij}| \le 1[/mm] gilt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 So 20.05.2007 | | Autor: | WebFritzi |
Siehe http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=115995
Dort ist's gelöst.
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