www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenFolge von Treppenfunktionen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Folgen und Reihen" - Folge von Treppenfunktionen
Folge von Treppenfunktionen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Folge von Treppenfunktionen: Konstruktion+Formel für PI
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 05:18 Sa 01.08.2009
Autor: Rubstudent88

Aufgabe
Konstruiere eine Folge von Treppenfunktionen auf [-1,1], die in der sup-Norm gegen [mm] f(x)=\wurzel{1-x^{2}} [/mm] konvergiert, und leite daraus eine Formel für PI her.

Guten Morgen liebes Matheforum.net,

ich habe ein größeres Problem mit der oben stehenden Aufgabe, die im Zusammenhang mit der Supremumsnorm, mit Regelfunktionen und mit dem Intergral einer stetigen Funktion (f [mm] \varepsilon [/mm] R([a,b]): [mm] \integral {f}:=\limes_{n\rightarrow\infty} \integral {C_{n}} [/mm] , wobei [mm] C_{n}Folge [/mm] von Treppenfunktionen, für die gilt: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} ||C_{n}-f||=0) [/mm] steht.

Nur leider weiß ich überhaupt nicht, wie ich da vorgehen muss und wie auf eine Folge von Treppenfunktionen überhaupt im Allgemeinen komme.
Eine Funktion C: [mm] [a,b]-->\IR [/mm] heißt Treppenfunktion, falls eine Unterteilung [mm] a=x_{0} [/mm] < [mm] x_{1} [/mm] < ... < [mm] x_{n}=b [/mm] existiert, so dass C auf jedem offenen Teilintervall [mm] (x_{k-1}, x_{k}) [/mm] konstant ist. Nur irgendwie hilft es mir nicht weiter bzgl. einer Folge von Treppenfunktion.

Ich vermute, man muss hier mit der eulerischen Formel bzw. mit [mm] 1=cos(x)^{2}+sin(x)^{2} [/mm] hantieren muss. Nur wie gesagt ich weiß nicht wirklich wie. Deswegen wäre ich um jede Hilfe dankbar!

Mit freundlichen Grüßen

rubstudent88

        
Bezug
Folge von Treppenfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Sa 01.08.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Konstruiere eine Folge von Treppenfunktionen auf [-1,1],
> die in der sup-Norm gegen [mm]f(x)=\wurzel{1-x^{2}}[/mm]
> konvergiert, und leite daraus eine Formel für PI her.
>  
> Guten Morgen liebes Matheforum.net,
>  
> ich habe ein größeres Problem mit der oben stehenden
> Aufgabe, die im Zusammenhang mit der Supremumsnorm, mit
> Regelfunktionen und mit dem Intergral einer stetigen
> Funktion (f [mm]\varepsilon[/mm] R([a,b]): [mm]\integral {f}:=\limes_{n\rightarrow\infty} \integral {C_{n}}[/mm]
> , wobei [mm]C_{n}Folge[/mm] von Treppenfunktionen, für die gilt:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} ||C_{n}-f||=0)[/mm] steht.
>  
> Nur leider weiß ich überhaupt nicht, wie ich da vorgehen
> muss und wie auf eine Folge von Treppenfunktionen
> überhaupt im Allgemeinen komme.
>  Eine Funktion C: [mm][a,b]-->\IR[/mm] heißt Treppenfunktion, falls
> eine Unterteilung [mm]a=x_{0}[/mm] < [mm]x_{1}[/mm] < ... < [mm]x_{n}=b[/mm]
> existiert, so dass C auf jedem offenen Teilintervall
> [mm](x_{k-1}, x_{k})[/mm] konstant ist. Nur irgendwie hilft es mir
> nicht weiter bzgl. einer Folge von Treppenfunktion.

Nun, hier darfst du deiner Fantasie freien Lauf lassen...

> Ich vermute, man muss hier mit der eulerischen Formel bzw.
> mit [mm]1=cos(x)^{2}+sin(x)^{2}[/mm] hantieren muss. Nur wie gesagt
> ich weiß nicht wirklich wie. Deswegen wäre ich um jede

Nein, die eulersche Formel brauchst du nicht. Um eine Formel fuer [mm] $\pi$ [/mm] zu finden, beachte [mm] $\pi [/mm] = 2 [mm] \int_{-1}^1 \sqrt{1 - x^2} [/mm] dx$.

LG Felix


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]