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Folgen: Aufgabe 5
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 So 23.01.2011
Autor: Shoegirl

Aufgabe
Geben Sie die Folge [mm] an=0,7^n [/mm]   , n=1,2,3... Berechnen Sie sn=
[mm] \summe_{i=3}^{n-1} [/mm] ai für n= 10,50,100 sowie lim n gegen unendlich sn.

Hey, also ich bin bis hier gekommen:
[mm] \summe_{i=0}^{n-1} 0,7^i [/mm] - [mm] 0,7^2 [/mm] - [mm] 0,7^1 [/mm] - [mm] 0,7^0 [/mm]

Also noch nicht weit :)
jetzt steht in den Lösungen als nächster Schritt:

[mm] \summe_{i=0}^{n-1} 0,7^i- [/mm] (219/100)

Ich verstehe nicht woher die 219/100 kommen. Es ist so eine Klammer gezeichnet, dass 219/100 aus [mm] 0,7^2 [/mm] - [mm] 0,7^1 [/mm] - [mm] 0,7^0 [/mm] entstanden ist. Aber egal wie man das rechnet, ich würde da nie auf dieses Ergebnis kommen. Wie wurde das gemacht?

        
Bezug
Folgen: geometrische Reihe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 So 23.01.2011
Autor: Loddar

Hallo Shoegirl!


Für die Aufgabe sollst Du mit Sicherheit die Formel für die geometrische Reihe verwenden, welche lautet:

[mm]\summe_{k=0}^{n}q^k \ = \ \bruch{1-q^{n+1}}{1-q}[/mm]

Da Deine Reihe aber nicht beim Glied [mm]k \ = \ 0[/mm] sondern erst bei [mm]i \ = \ 3[/mm] startet, musst Du bei der Formel die Glieder für [mm]i \ = \ 0 \ ... \ 2[/mm] noch abziehen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Folgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:17 Mo 24.01.2011
Autor: Shoegirl

Aufgabe
Geben Sie die Folge [mm] a_n=0,7^n [/mm]   , n=1,2,3... Berechnen Sie [mm] s_n=\summe_{i=3}^{n-1}a_i [/mm] für n= 10,50,100 sowie lim n gegen unendlich sn.


Ich weiß, davor muss noch:
[mm] S_n=\summe_{i=3}^{n-1} [/mm] = [mm] 0,7^i [/mm] = [mm] \summe_{i=2}^{n-1} [/mm] = [mm] 0,7^i [/mm] - [mm] 0,7^2 [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{n-1} [/mm] = [mm] 0,7^i [/mm] - [mm] 0,7^2 [/mm] - [mm] 0,7^1 [/mm] - [mm] 0,7^0 [/mm]

und das soll dann [mm] =\summe_{i=0}^{n-1}=0,7^i-(219/100) [/mm] sein.
Und ich verstehe einfach nicht woher die 219/100 kommen. Was wurde da denn wie zusammengerechnet?

Bezug
                        
Bezug
Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:28 Mo 24.01.2011
Autor: physicus

Hallo Shoegirl

> Geben Sie die Folge [mm]an=0,7^n[/mm]   , n=1,2,3... Berechnen Sie
> sn=
>  [mm]\summe_{i=3}^{n-1}[/mm] ai für n= 10,50,100 sowie lim n gegen
> unendlich sn.
>  Ich weiß, davor muss noch:
>  Sn= [mm]\summe_{i=3}^{n-1}[/mm] = [mm]0,7^i[/mm] = [mm]\summe_{i=2}^{n-1}[/mm] =
> [mm]0,7^i[/mm] - [mm]0,7^2[/mm] = [mm]\summe_{i=0}^{n-1}[/mm] = [mm]0,7^i[/mm] - [mm]0,7^2[/mm] - [mm]0,7^1[/mm]
> - [mm]0,7^0[/mm]
>  
> und das soll dann = [mm]\summe_{i=0}^{n-1}[/mm] = [mm]0,7^i[/mm] - (219/100)
> sein.
>  Und ich verstehe einfach nicht woher die 219/100 kommen.
> Was wurde da denn wie zusammengerechnet?  

Wenn dir das klar ist, dann rechne doch einfach mal folgendes aus:

[mm] -0.7^2 -0.7^1-0.7^0 = -((\bruch{7}{10})^2+\bruch{7}{10}+1)=-((\bruch{7}{10})^2+\bruch{7}{10}+\bruch{7}{7}) = \dots [/mm]

gruss

physicus

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