www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenFolgen Spezielle Ausdrücke
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Folgen und Reihen" - Folgen Spezielle Ausdrücke
Folgen Spezielle Ausdrücke < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Folgen Spezielle Ausdrücke: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:59 Mo 01.05.2006
Autor: Janshi

Aufgabe
Gegeben sind die Folgen:
[mm] a_{n} [/mm] = 2n

[mm] b_{n}= \bruch{1}{n} [/mm]

[mm] c_{n} [/mm] =  [mm] \bruch{2n^{3} + 2n^{2} + n}{n^{2} +1} [/mm]

[mm] d_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(-1)^{n} \*n^{2}} [/mm]


a.) Untersuchen Sie auf Konvergenz, Divergenz, bestimmte Divergenz:

[mm] a_{n} \* b_{n} [/mm]

[mm] a_{n} [/mm] - [mm] c_{n} [/mm]

[mm] \bruch{b_{n}}{g_{n}} [/mm]

[mm] \bruch{g_{n}}{b_{n}} [/mm]

b.)
Begründen Sie mit Hilfe dieser Erkenntnisse warum es nicht möglich ist, Ausdrücken wie: 0 [mm] \* \infty [/mm] ,  [mm] \infty [/mm] -  [mm] \infty [/mm] , [mm] \bruch{\infty}{\infty} [/mm] , [mm] \bruch{0}{0} [/mm] einen vernünftigen Wert zuzuordnen.

Hallöchen,
Ich bin neu in diesem Forum.

Die Teilaufgabe b.) bereitet mir schon seit einiger Zeit Probleme. Die Ausdrücke dort kommen ja dadurch zustande wenn ich versuche die Grenzwertsätze auf die Ausdrücke in a.) anzuwenden. Kombiniere ich die Folgen in a.) zuerst und untersuche diese dann auf ihre Konvergenz bzw. Divergenz, so ist das kein Problem. Jedoch komme ich auch nach längerer Überlegung nicht auf eine befriedigende Begründung für die Teilaufgabe b.), ich hoffe jm. kann mir erläutern weshalb man den Ausdrücken keinen vernünftigen Wert zuordnen kann.

Dankeschön,
mfg. Janshi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Folgen Spezielle Ausdrücke: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:17 Mo 01.05.2006
Autor: laryllan

Hallo Janshi,

Ich denke dass, was bei Aufgabenteil b) herum kommen soll ist, dass du ein Gespühr für "unterschiedlich schnelles" Konvergieren bzw. Divergieren bekommst.

Beispiel: Du hast eine Folge die gegen 0 konvergiert und eine zweite, die gegen unendlich divergiert. Du multiplizierst sie und denkst "Egal, was ich mal 0 nehme, es kommt null raus!". Praktische Rechnen zeigt dir dann, dass du durch Kürzen und andere Schritte in der direkten Multiplikation der expliziten Folgebeschreibung dann ggf. sogar einen Grenzwert bekommst.

Ausdrücke wie "unendlich durch unendlich" sind eben trügerisch. Man meint sie kürzen zu können, weil ja vermeintlich das gleiche darsteht. Wenn aber beispielsweise der Nenner viel schneller divergiert, kannst du auch durchaus bei "0" landen.

Rein didaktisch würde ich vermuten, dass das der "Casus knacktus" dabei ist: In Teil a) sammelt ihr praktive Erfahrungen und Eindrücke mit verschiedenen Folgen und in Teil b) sollt ihr dafür sensibilisiert werden, lieber mit den expliziten Folgedarstellungen zu rechnen, als sowas wie

[mm] a_{n} [/mm] geht gegen x, [mm] b_{n} [/mm] geht gegen y, dann wird [mm] \bruch {a_{n}}{b_{n}} [/mm] wohl gegen [mm] \bruch{x}{y} [/mm] gehen zu "vermuten".

Namárie,
sagt ein Lary, wo denkt, dass das dahinter stecken dürfte

Bezug
        
Bezug
Folgen Spezielle Ausdrücke: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:53 Do 04.05.2006
Autor: Janshi

Vielen Dank für die ausführliche Antworten, denke ich habs verstanden ^^

gruß

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]