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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:45 Di 07.02.2006 | | Autor: | Janyary |
| Aufgabe | Die Folge [mm] (a_{n}) [/mm] sei rekursiv definiert durch
[mm] a_{1}>0, a_{n+1}= \bruch{1}{\summe_{k=1}^{n}a_{k}} (n\in\IN)
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] (a_{n}) [/mm] eine Nullfolge ist und dass die Reihe [mm] \summe_{k=1}^{ \infty}a_{k} [/mm] divergiert. |
hi,
ich bin ein bisschen irritiert dadurch, dass kaum was gegeben ist. ich denke, dass ich das gegebene [mm] a_{1}>0 [/mm] auch auf die Reihe beziehen kann. das heisst, meine reihe ist ne summe aus positiven gliedern, und da es eine unendliche summe ist, gibts auch keinen grenzwert, also ist die reihe divergent.
aber wie fange ich da nen beweis an?
wenn ich das bewiesen hab ist ja der nachweis, dass [mm] a_{n} [/mm] eine nullfunktion ist auch an sich logisch. da meine reihe divergiert, wird ja der nenner meines folgengliedes immer groesser, somit das folgenflied immer kleiner. naehert sich also der null an.
aber auch hier meine frage, wie beweise ich das mathematisch?
mit sowas tu ich mich immer echt schwer. bitte helft mir mit ein paar ansaetzen oder herangehensweisen.
liebe gruesse, Jany :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:17 Fr 10.02.2006 | | Autor: | matux |
Hallo Janyary!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
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