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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 So 04.05.2008 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Definiere rekursiv und explizit:
5,7,11,17,25,35,47,61 |
die differenzen sind 2,4,6,8,10,12...
ein ansatz war :
[mm] a_n+1 [/mm] - [mm] a_n [/mm] = n + 2 + [mm] a_n [/mm]
der aber eingesetzt nicht die richtigen werte ergibt;
gibt es für bestimmte muster ( besipielsweise differenz der differenz immer 2 etc.) denselben ansatz (also [mm] bspws.a_n [/mm] = [mm] 2n^{2}) [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 So 04.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast es doch schon fast hingeschrieben: [mm] a_{n+1}-a_n=2*n
[/mm]
[mm] a_{n+1}=...
[/mm]
in deiner formel ist links und rechts ein [mm] a_n [/mm] ??
Die explizite Formel ist [mm] a_n=5+..
[/mm]
Die Muster schreibt man einfach auf: und löst dann nach [mm] a_{n+1} [/mm] oder [mm] a_{n+2}auf.
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 So 04.05.2008 | | Autor: | kushkush |
Hi und dankeschön erstmal,
[mm] a_{n+1} [/mm] = 2n + [mm] a_{n}
[/mm]
Würde das konkret so gehen dass ich zbsp. wenn ich die reihe 1,4,10,19 hätte
[mm] a_{n+1} [/mm] - [mm] a_n [/mm] =3n setzen könnte?
Und gibt es einen solchen trick auch für die explizite darstellung?
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> Hi und dankeschön erstmal,
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> [mm]a_{n+1}[/mm] = 2n + [mm]a_{n}[/mm]
>
> Würde das konkret so gehen dass ich zbsp. wenn ich die
> reihe 1,4,10,19 hätte
> [mm]a_{n+1}[/mm] - [mm]a_n[/mm] =3n setzen könnte?
Ja, das würde so natürlich gehen! Genau diese Beziehung hast du ja von der Folge herausgefunden, also ist es dein gutes Recht diese aufzuschreiben und damit eine rekursive Formel herzuleiten!
> Und gibt es einen solchen trick auch für die explizite
> darstellung?
Wenn du speziell so eine Beziehung wie oben hast, also
[mm]a_{n+1} - a_{n} = k*n[/mm]
mit beliebigem k, dann gibt es einen solchen "Trick":
--> [mm]a_{n} = \bruch{k}{2}*n^{2}-\bruch{k}{2}*n + a_{1}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Mo 05.05.2008 | | Autor: | kushkush |
Danke vielmals an alle Antworten!
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