Folgende Aufgabe komplexe Zahl < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:17 Do 14.05.2009 | | Autor: | andi7987 |
| Aufgabe | 1.) a) z³ = 1 - 2j
1.) b) j+z / j-z = 2z |
Bitte um Hilfe bei diesen beiden Aufgaben:
1.) a) z³ = 1 - 2j
Bei dieser Aufgabe bin ich zu folgender Lösung gekommen:
r = Wurzel (a² + b²)
r = Wurzel (5)
Und die Grade sind: arctan = b / a = (-2/1) = -63,43
nachdem das ganze ja im 4. quadranten ist, gebe ich 360 dazu, das sind dann ja 296,52 Grad!
Und jetzt wende ich darauf das Kreisteilungsverfahren an:
z1 = Wurzel(5) e hoch j 98,85
z2 = Wurzel(5) e hoch j 218,85
z3 = Wurzel(5) e hoch j 338,85
Bitte um Durchsicht, ob es so richtig ist?
Aufgabe 1b)
hier habe ich nur den ansatz, dass es irgendetwas mit der Substitution ist!
Bitte hier um Hilfe!
Ich habe diese Frage noch in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:59 Do 14.05.2009 | | Autor: | abakus |
> 1.) a) z³ = 1 - 2j
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> 1.) b) j+z / j-z = 2z
> Bitte um Hilfe bei diesen beiden Aufgaben:
>
> 1.) a) z³ = 1 - 2j
>
> Bei dieser Aufgabe bin ich zu folgender Lösung gekommen:
>
> r = Wurzel (a² + b²)
> r = Wurzel (5)
>
> Und die Grade sind: arctan = b / a = (-2/1) = -63,43
>
> nachdem das ganze ja im 4. quadranten ist, gebe ich 360
> dazu, das sind dann ja 296,52 Grad!
>
> Und jetzt wende ich darauf das Kreisteilungsverfahren an:
>
> z1 = Wurzel(5) e hoch j 98,85
> z2 = Wurzel(5) e hoch j 218,85
> z3 = Wurzel(5) e hoch j 338,85
>
> Bitte um Durchsicht, ob es so richtig ist?
>
>
> Aufgabe 1b)
>
> hier habe ich nur den ansatz, dass es irgendetwas mit der
> Substitution ist!
>
> Bitte hier um Hilfe!
>
>
> Ich habe diese Frage noch in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
die erste sieht gut aus.
Die zweite Gleichung solltest du mit j-z multiplizieren, damit erhältst du eine quadratische Gleichung.
Alternative: Schreibe (j+z)/(j-z) als 1 + 2z/(j-z) und stelle so um, dass du 2z ausklammern kannst.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 Do 14.05.2009 | | Autor: | andi7987 |
Beispiel 1:
Also du meinst auch, dass es so passt?
Wie ist dass mit den Quadranten noch schnell?
1. Quadrant: da nehme ich ja die Grade die rauskommen bei der Rechnung arcustan b/a oder?
2. Quadrant: 180 - (Ergebnis arcustan b/a) oder?
3. Quadrant: 270 - (Ergebnis arcustan b/a) oder?
4. Quadrant: 360 - (Ergebnis arcustan b/a) oder?
Und auf was muss ich noch achten?
Aja ist es nicht die 3. Wurzel aus (5) bei dieser Aufgabe?
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> Beispiel 1:
> Aja ist es nicht die 3. Wurzel aus (5) bei dieser Aufgabe?
Hallo,
nein. Es ist die dritte Wurzel aus [mm] \wurzel{5}, [/mm] also [mm] 5^{\bruch{1}{6}}=\wurzel[6]{5}
[/mm]
>
> Wie ist dass mit den Quadranten noch schnell?
Was Du mit den schnellen Quadranten meinst, weiß ich jetzt gar nicht...
Die Winkel hattest Du doch zuvor schon: CA. -63°(=297°), und dann noch [mm] -63°+\bruch{1}{3}*360° [/mm] und [mm] -63°+\bruch{2}{3}*360°.
[/mm]
Quadranten:
I: von 0° bis 90°
II: von 90° bis 180°
III: von 180° bis 270°
IV: von 270° bis 360°
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 Do 14.05.2009 | | Autor: | andi7987 |
| Aufgabe | Danke für deine Hilfe und Antworten.
Das mit den Quadranten habe ich so gemeint!
Die Lösung -63 Grad liegt im 4. Quadranten daher rechne ich
-63 + 360 = 297
Und dann setze ich ja 297 in die Kreisteilung ein, oder?
Also [mm] \bruch{297 * 0 * 360}{3} [/mm] und [mm] \bruch{297 * 1 * 360}{3} [/mm] und [mm] \bruch{297 * 2 * 360}{3} [/mm] |
Das ist doch richtig, oder?
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> Danke für deine Hilfe und Antworten.
>
> Das mit den Quadranten habe ich so gemeint!
>
> Die Lösung -63 Grad liegt im 4. Quadranten daher rechne
> ich
>
> -63 + 360 = 297
Hallo,
ja, wenn Du schafr darauf bist, den Winkel positiv anzugeen, dann kannst Du das machen.
Die Stelle im Koordinatensystem ist und bleibt dieselbe, denn ob Du mathematisch um 297° drehst oder mit der Uhr um 63: Du landest amn selben Fleck.
>
> Und dann setze ich ja 297 in die Kreisteilung ein, oder?
Du kannst das machen, dann mußt Du aber am Ende ggf. 360° abziehen. Du kannst, um die anderen Winkel zu bekommen, genausogut mit -63° arbeiten.
>
> Also [mm]\bruch{297 * 0 * 360}{3}[/mm] und [mm]\bruch{297 * 1 * 360}{3}[/mm]
> und [mm]\bruch{297 * 2 * 360}{3}[/mm]
> Das ist doch richtig, oder?
Ich glaube, es ist richtig gemeint...
Richtig ist's so:
Also [mm]297+\bruch{ 0 * 360}{3}[/mm] und [mm]297+\bruch{ 1 * 360}{3}[/mm]
> und [mm]297+\bruch{2 * 360}{3}[/mm]
Gruß v. Angela
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 Do 14.05.2009 | | Autor: | andi7987 |
Danke ja genau, so ist es gemeint!
Das Ergebnis ist
z1 [mm] \wurzel[3]{5} [/mm] + dem Ergebnis was aus der Rechnung rauskommt!
z2 [mm] \wurzel[3]{5}
[/mm]
z3 [mm] \wurzel[3]{5}
[/mm]
Danke für deine Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Do 14.05.2009 | | Autor: | andi7987 |
Danke für deine Antwort!
2. Aufgabe:
Ich habe jetzt folgendes gemacht:
(j+z) /( j-z) = 2z
j+z = (j-z)*2z
j+z = 2zj - 2z²
2z² - 2zj + z + j = 0
2z² - z*(2j + 1) + j = 0
z1/2 =[ - (2j + [mm] 1)\pm\wurzel{(1-2j)² - 4 * 2 * j} [/mm] ] / ( 2 * 2)
z1/2 = [-1 -2j [mm] \pm\wurzel{-3 - 12j}] [/mm] /4
Bin ich bis jetzt auf dem richtigen Weg?
Aber wie rechne ich das jetzt weiter aus?
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> Danke für deine Antwort!
>
> 2. Aufgabe:
>
> Ich habe jetzt folgendes gemacht:
>
> (j+z) /( j-z) = 2z
>
> j+z = (j-z)*2z
>
> j+z = 2zj - 2z²
>
> 2z² - 2zj + z + j = 0
EDIT:
Hallo,
bis hierher ist's richtig.
> 2z² - z*(2j [mm] \red{-} [/mm] 1) + j = 0
oder vielleicht lieber
2z² + z*(1- 2j) + j = 0
Nun kannst Du die abc-Formel verwenden oder sonstwie die quadratische Gleichung lösen.
Achtung beim Berechnen von [mm] (1-2j)^2, [/mm] das hast Du falsch gemacht.
Gruß v. Angela
>
> z1/2 =[ - (2j + [mm]1)\pm\wurzel{(1-2j)² - 4 * 2 * j}[/mm] ] / ( 2 *
> 2)
>
> z1/2 = [-1 -2j [mm]\pm\wurzel{-3 - 12j}][/mm] /4
>
> Bin ich bis jetzt auf dem richtigen Weg?
>
> Aber wie rechne ich das jetzt weiter aus?
>
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 12:05 Do 14.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Angela
du hast nen Vorzeichenfehler uebersehen
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 Do 14.05.2009 | | Autor: | andi7987 |
So jetzt folgendes:
z1/2 = -b +- (wurzel aus (b² - 4ac) / 2a
a = 2
b= - (2j + 1)
c = j
-(2j + 1)² =
(-2j - 1) * (-2j - 1) = 4j² + 2j + 2j - 2 = -4 + 4j - 2 = -6 + 4j
z1/2 = - (-(2j+1) +- (wurzel aus(-6 +4j - 4*2*j)) / 2 * 2
z1/2 = (2j + 1 +- (wurzel aus (-6 +4j - 8j))) / 4
z1/2 = (2j + 1 +- (wurzel aus (-6 -4j))) / 4
Jetzt steh ich hier bei der wurzel an! wenn ich das mit dem radius machen, dann bekomme ich ja eine e hoch irgendetwas zahl raus! das passt ja zum anderen nicht!
??
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> So jetzt folgendes:
Hallo,
zuerst dies:
1. Stell (Rück)Fragen, auf die Du eine Antwort haben möchtest sowie Rechnungen, die geprüft werden sollen, als offene Fragen (roter Kasten).
So werden sie von jedem als solche wahrgenommen, und ihre Beantwortung ist weniger dem Zufall überlassen.
2. Beachte die Hilfen zur Eingabe von Formeln, welche Du unterhalb des Eingabefensters findest. Wurzeln, [mm] \pm [/mm] und vieles mehr sind möglich.
Das erhöht die Leserlichkeit und damit die Wahrscheinlichkeit auf eine Antwort.
> z1/2 = -b +- (wurzel aus (b² - 4ac) / 2a
>
> a = 2
> b= - (2j + 1)
> c = j
3. Beachte, daß ich einen Fehler übersehen hatte (Danke, leduart!) und die daraus resultierende überarbeitete Antwort. Es ändert sich ein bißchen etwas.
Obgleich Du in Wahrheit was anderes rechnen mußt, üben wir jetzt mal:
> -(2j + 1)² =
>
> (-2j - 1) * (-2j - 1)
Oh nein, das stimmt überhaupt nicht.
-(2j + 1)²= - (2j+1)*(2j+1).
> (-2j - 1) * (-2j - 1) = 4j² + 2j + 2j - 2
Nein. Wo soll die -2 am Ende herkommen?
> +- (wurzel aus (-6 -4j)))
>
> Jetzt steh ich hier bei der wurzel an!
Überleg Dir, für welche komplexe Zahl c gilt, daß [mm] c^2= [/mm] -6-4j.
wenn ich das mit dem
> radius machen, dann bekomme ich ja eine e hoch irgendetwas
> zahl raus! das passt ja zum anderen nicht!
Die e hoch irgendwas Zahl kannst Du Dir ja wieder in eine x+iy Zahl umwandeln, wenn sie Dir nicht gefällt.
Oder Du rechnest [mm] c^2=(c_1+ic_2)^2=-6-4j [/mm] .
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Do 14.05.2009 | | Autor: | andi7987 |
| Aufgabe | So ich habe es jetzt nochmals probiert:
2z² - z*(2j + 1) + j = 0
a = 2
b = -(2j + 1) = -2j - 1
c = j
z1/2 = [mm] \bruch{(1+2j) +- \wurzel{-2-4j}}{4}
[/mm]
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Wie ich jetzt das mit der Wurzel löse und dann ausrechne bzw. auf die Ergebnisse komme, da würde ich nochmals bitte deine Hilfe benötigen!
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> So ich habe es jetzt nochmals probiert:
>
> 2z² - z*(2j + 1) + j = 0
>
> a = 2
> b = -(2j + 1) = -2j - 1
> c = j
>
> z1/2 = [mm]\bruch{(1+2j) +- \wurzel{-2-4j}}{4}[/mm]
>
>
> Wie ich jetzt das mit der Wurzel löse und dann ausrechne
> bzw. auf die Ergebnisse komme, da würde ich nochmals bitte
> deine Hilfe benötigen!
Hallo,
schau doch nochmal in meine editierte Antwort von vorhin.
Die Gleichung heißt richtig 2z² + z*(1- 2j) + j = 0.
Damit mußt Du weiterrechnen.
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Aber davon abgesehen: oben hast Du unter der Wurzel doch ( [mm] -(2j+1))^2- [/mm] 2*2*j=(2j+1)² -4j berechnen wollen.
Irgendwas machst Du da falsch: es ist (2j+1)² -4j [mm] =4j^2 [/mm] +4j+1-4j=-3.
Versuch das mal nachzuvollziehen.
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Im "Ernstfall" dann hast Du unter der Wurzel (1- [mm] 2j)^2-4j= [/mm] 1-4j [mm] +4j^2-4j=-3-8j [/mm] stehen.
Um [mm] \wurzel{ -3-8j} [/mm] zu berechnen, löse [mm] c^2=-3-8j. [/mm] Das geht ja wie in der anderen Aufgabe.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:04 Do 14.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bis hier richtig;
> 2z² - 2zj + z + j = 0
Jetzt kommt ein Fehler:
> 2z² - z*(2j + 1) + j = 0
richtig ist :
2z² - z*(2j-1) + j = 0
danach geht mirs zu sehr durcheinander.
rechne nochmal nach.
Wenn du das dann mit der richtigen wurzel usw da stehen hast, die Wurzel wieder entsprechend ausrechnen wie du ja auch die dritte Wurzel konntest. 3te wurzel
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