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| Aufgabe | Die ersten Folgenglieder lauten: 1,-(1/2),1/6,-(1/24)...
Nun muss man eine explizite und rekursive Darstellung dafür finden. |
Auf die rekursive Darstellung bin ich bereits gekommen, diese muss [mm] (-1)*\bruch{a_{n}}{n+1}=a_{n+1} [/mm] lauten. Durch Einsetzen sieht man das es stimmt. Wie schaut die explizite aus?
Eine andere Frage: Ist es möglich jede rekursiv definierte Folge auch explizit anzuschreiben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Do 24.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Die ersten Folgenglieder lauten: 1,-(1/2),1/6,-(1/24)...
> Nun muss man eine explizite und rekursive Darstellung
> dafür finden.
> Auf die rekursive Darstellung bin ich bereits gekommen,
> diese muss [mm](-1)*\bruch{a_{n}}{n+1}=a_{n+1}[/mm] lauten. Durch
> Einsetzen sieht man das es stimmt. Wie schaut die explizite
> aus?
Hallo,
den beständigen Vorzeichenwechsel solltest du mit Potenzen von (-1) hinbekommen. Ansonsten...
denke mal an Fakultäten.
>
> Eine andere Frage: Ist es möglich jede rekursiv definierte
> Folge auch explizit anzuschreiben?
Da gibt es kein Patentrezept. Häufig ist das nur sehr schwer zu ermitteln, manchmal vielleicht auch gar nicht.
Gruß Abakus
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Ja natürlich, [mm] \bruch{(-1)^{n}}{n!}, [/mm] muss sie explizit aussehen. Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 24.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Ja natürlich, [mm]\bruch{(-1)^{n}}{n!},[/mm] muss sie explizit
> aussehen. Danke.
Nicht ganz. Da wären die Vorzeichen gerade so, wie du sie nicht brauchst.
Gruß Abakus
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[mm] \bruch{(-1)^{n+1}}{n!}, [/mm] so müsste es jetzt stimmen.
Ich habe hier noch eine andere Folge, die etwas verwirrend ist:
[mm] a_{1}= \bruch{2}{1} [/mm]
[mm] a_{2}=\bruch{4}{3}
[/mm]
[mm] a_{3}=\bruch{6}{5}
[/mm]
[mm] a_{4}=\bruch{8}{7}
[/mm]
Die explizite Darstellung ist klar: [mm] \bruch{2n}{2n-1}, [/mm] für die rekursive Darstellung fällt mir kein Ansatz ein.
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Hallo Tsetsefliege,
> [mm]\bruch{(-1)^{n+1}}{n!},[/mm] so müsste es jetzt stimmen.
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> Ich habe hier noch eine andere Folge, die etwas verwirrend
> ist:
>
> [mm]a_{1}= \bruch{2}{1}[/mm]
>
> [mm]a_{2}=\bruch{4}{3}[/mm]
>
> [mm]a_{3}=\bruch{6}{5}[/mm]
>
> [mm]a_{4}=\bruch{8}{7}[/mm]
>
> Die explizite Darstellung ist klar: [mm]\bruch{2n}{2n-1},[/mm] für
> die rekursive Darstellung fällt mir kein Ansatz ein.
Setze zwei aufeinanderfolgende Folgenglieder ins Verhältnis.
Gruss
MathePower
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Also das Verhältnis der ersten beiden Glieder wäre (3/2), vom 2 und 3 (20/18), was genau sagt mir das für die rekursive Darstellung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Do 24.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Also das Verhältnis der ersten beiden Glieder wäre (3/2),
> vom 2 und 3 (20/18), was genau sagt mir das für die
> rekursive Darstellung?
Gar nichts.
Mit viel Mühe habe ich herausgefunden:
[mm] a_{n+1}=2-\bruch{a_n}{2a_n-1}
[/mm]
Gruß Abakus
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Eine Frage hätte ich dann doch noch. Gibt es eine Bedingung für rekursive definierte Folgen, wann es möglich ist, sie in eine explizite Form zu bringen, bzw. wann nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:28 Fr 25.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Eine Frage hätte ich dann doch noch. Gibt es eine
> Bedingung für rekursive definierte Folgen, wann es
> möglich ist, sie in eine explizite Form zu bringen, bzw.
> wann nicht?
Nicht dass ich wüsste
FRED
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