Folgengrenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 So 20.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
| Aufgabe | 1) [mm] a_{i}= \bruch{2}{4i^2-1} [/mm] , [mm] i\in\IN
[/mm]
2) [mm] a_{i}=\bruch {i-4}{3i^2-24i+48} [/mm] , [mm] i\in\IN_{0} [/mm] |
Hallo,
bei den Aufgaben soll ich begründet angeben, ob die Folge konvergiert, im Falle der Konvergenz durch berechnung des GW ...
habe bei der 1. Aufgabe 0 raus
und bei der 2. Aufgabe [mm] \bruch{1}{24} [/mm]
wollte nur fragen, ob dies stimmt, und wenn ja, ist dies doch schon die begründet, dass beide konvergieren, wegen dem Rechenweg ...
bei der 2. Aufgabe bin ich mir vorallem sehr unsicher, ob da nicht vllt doch 0 rauskommt ...
|
|
| |
|
Hallo Nicky-01,
> 1) [mm]a_{i}= \bruch{2}{4i^2-1}[/mm] , [mm]i\in\IN[/mm]
> 2) [mm]a_{i}=\bruch {i-4}{3i^2-24i+48}[/mm] , [mm]i\in\IN_{0}[/mm]
> Hallo,
> bei den Aufgaben soll ich begründet angeben, ob die Folge
> konvergiert, im Falle der Konvergenz durch berechnung des
> GW ...
>
> habe bei der 1. Aufgabe 0 raus
> und bei der 2. Aufgabe [mm]\bruch{1}{24}[/mm]
>
> wollte nur fragen, ob dies stimmt, und wenn ja, ist dies
> doch schon die begründet, dass beide konvergieren, wegen
> dem Rechenweg ...
Das Ergebnis des GW bei der 1. Aufgabe stimmt.
> bei der 2. Aufgabe bin ich mir vorallem sehr unsicher, ob
> da nicht vllt doch 0 rauskommt ...
>
Dann poste hierzu Deine bisherigen Rechenschritte.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 So 20.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
also da habe ich
[mm] a_{i}=\bruch {i-4}{3i^2-24i+48} [/mm] = [mm] \bruch{i(1-\bruch{4}{i})}{i(3i-24+\bruch{48}{i})}= \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1-\bruch{4}{i}}{3i-24+\bruch{48}{i}}=\bruch{1}{24}
[/mm]
aber ich weiß nicht genau, ob man da nicht vllt [mm] i^2 [/mm] ausklammern muss,
da uns gesagt wurde, man klammert den höchsten Exponenten im Nenner aus ... das wäre dann ja [mm] i^2 [/mm] ...
dann würde ich es nämlich so machen:
[mm] a_{i}=\bruch {i-4}{3i^2-24i+48}=\bruch{i^2(\bruch{1}{i}-\bruch{4}{i^2})}{i^2(3-\bruch{24}{i}+\bruch{48}{i^2})}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{1}{i}-\bruch{4}{i^2}}{3-\burch{24}{i}+\bruch{48}{i^2}}=0 [/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo Nicky-01,
> also da habe ich
> [mm]a_{i}=\bruch {i-4}{3i^2-24i+48}[/mm] =
> [mm]\bruch{i(1-\bruch{4}{i})}{i(3i-24+\bruch{48}{i})}= \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1-\bruch{4}{i}}{3i-24+\bruch{48}{i}}=\bruch{1}{24}[/mm]
>
> aber ich weiß nicht genau, ob man da nicht vllt [mm]i^2[/mm]
> ausklammern muss,
> da uns gesagt wurde, man klammert den höchsten Exponenten
> im Nenner aus ... das wäre dann ja [mm]i^2[/mm] ...
> dann würde ich es nämlich so machen:
> [mm]a_{i}=\bruch {i-4}{3i^2-24i+48}=\bruch{i^2(\bruch{1}{i}-\bruch{4}{i^2})}{i^2(3-\bruch{24}{i}+\bruch{48}{i^2})}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{1}{i}-\bruch{4}{i^2}}{3-\burch{24}{i}+\bruch{48}{i^2}}=0[/mm]
So ist es auch richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 So 20.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
welche der beiden denn?
die, wo ich nur i ausgeklammert habe, oder die, wo ich [mm] i^2 [/mm] ausgeklammert habe?
|
|
|
| |
|
Hallo Nicky-01,
> welche der beiden denn?
> die, wo ich nur i ausgeklammert habe, oder die, wo ich [mm]i^2[/mm]
> ausgeklammert habe?
Das mit dem [mm]i^{2}[/mm] ausklammern.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 So 20.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
ok, also ist der GW 0 ...
danke für die Hilfe!!
|
|
|
|
