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| Aufgabe | [mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{cos n}{n}
[/mm]
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Hallo!
ich habe leider keine Ahnung wie ich das mathematisch korrekt beweisen soll. Diese Folge geht gegen Null, da ja der Cosinus beschränkt ist und für n -> [mm] \infty [/mm] der Nenner immer größer wird.
Wie schreibe ich das richtig nieder?
Vielen Dank für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Do 19.02.2009 | | Autor: | Rainingman |
Ich habe vergessen zu erwähnen worum es geht:
Konvergiert diese Folge? Wenn ja gegen welchen Grenzwert oder divergiert sie?
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Hallo Ricky,
> [mm]a_n[/mm] = [mm]\bruch{cos n}{n}[/mm]
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> Hallo!
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> ich habe leider keine Ahnung wie ich das mathematisch
> korrekt beweisen soll. Diese Folge geht gegen Null, da ja
> der Cosinus beschränkt ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und für n -> [mm]\infty[/mm] der Nenner
> immer größer wird.
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> Wie schreibe ich das richtig nieder?
Wie wär's mit nem schönen hausgemachten Beweis über die [mm] $\varepsilon$-Definition [/mm] ?
Gib dir ein beliebiges [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] vor und schätze den Betrag [mm] $\left|\frac{\cos(n)}{n}-0\right|=\left|\frac{\cos(n)}{n}\right|$ [/mm] ab, um das [mm] $n_0$ [/mm] zu konstruieren.
Dazu kannst du genau wie du richtig gesagt hast, die Beschränktheit des Cosinus ausnutzen, du weißt, dass [mm] $|\cos(n)|\le [/mm] 1$ ist für alle [mm] $n\in\IN$ [/mm] ...
Also [mm] $\left|\frac{\cos(n)}{n}\right|\le\left|\frac{1}{n}\right|=\frac{1}{n}$
[/mm]
Das soll nun [mm] $<\varepsilon$ [/mm] sein.
Konstruiere nun das gesuchte [mm] $n_0$ [/mm] ...
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> Vielen Dank für eure Hilfe
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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LG
schachuzipus
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