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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:02 So 14.11.2004 | | Autor: | Sandra21 |
Wer kann mir helfen?
Sei (an) und (bn) beschränkte Folgen in R. Zeigen Sie:
lim sup(an + bn) <= lim sup an + lim sup (bn),
lim sup(an + bn) >= lim sup an + lim inf (bn).
Geben Sie ein Folgenpaar an, für welches in der ersten Regel < und in der zweiten > gilt.
Danke
Sandra
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 15:47 So 14.11.2004 | | Autor: | baddi |
Mal sehen ob ich deinen Fragetext richtig in Errinnerung habe (ist leider beim Antwort schreiben, herrausgeschnitten worden).
Nun erst mal war ich verblüfft über den Ausdruck
lim sup(an + bn)
Na sup(...) ist ja immer eine feste Zahl, die kleinste obere Grenze.
Darauf einen lim anzuwenden ist ja Quark.
lim(5) ist natürlich 5
und lim sup(an + bn) = sup(an + bn)
Logisch.
Du kannst also
lim sup(an + bn) <= lim sup an + lim sup (bn)
auch schreiben als
sup(an + bn) <= sup an + sup (bn)
Vielleicht hillfit dir das weiter.
Ich weiss nicht anschaulich ist das ja trivial was du zeigen sollst... mal dir doch mal zwei kurven auf und du siehst das sofort.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 So 14.11.2004 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> Mal sehen ob ich deinen Fragetext richtig in Errinnerung
> habe (ist leider beim Antwort schreiben, herrausgeschnitten
> worden).
>
> Nun erst mal war ich verblüfft über den Ausdruck
> lim sup(an + bn)
> Na sup(...) ist ja immer eine feste Zahl, die kleinste
> obere Grenze.
> Darauf einen lim anzuwenden ist ja Quark.
> lim(5) ist natürlich 5
> und lim sup(an + bn) = sup(an + bn)
> Logisch.
>
> Du kannst also
> lim sup(an + bn) <= lim sup an + lim sup (bn)
> auch schreiben als
> sup(an + bn) <= sup an + sup (bn)
>
> Vielleicht hillfit dir das weiter.
> Ich weiss nicht anschaulich ist das ja trivial was du
> zeigen sollst... mal dir doch mal zwei kurven auf und du
> siehst das sofort.
Leider ist es nicht ganz so leicht. Der lim sup ist der Limes superior und nicht der Limes des Supremums.
Er ist für eine Folge [mm](a_n )_{n \in \IN}[/mm] definiert als:
[mm]\limsup_{n\rightarrow\infty} a_n = \limes_{n \rightarrow \infty} (sup \{a_k : k \geq n \})[/mm]
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:42 Fr 19.11.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Der erste Teil der Aufgabe wurde hier von Marcel gelöst. Kannst du denn jetzt mal bitte versuchen den zweiten Teil selber anfangen zu lösen? Wenn du nicht weiterkommst, kannst du dich ja mit deinen bisherigen Ansätzen mal melden, dann helfen wir dir weiter. 
Liebe Grüße
Julius
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