Folgerung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Man zeige F:= [mm] \forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y P(x,y) ist eine Folgerung von G:= [mm] \exists [/mm] y [mm] \forall [/mm] x P(x,y), aber nicht umgekehrt. |
Ich weiß nicht genau, wie ich den Beweis durchführen soll. P ist definiert als ein k-stelliges Prädikatensymbol.
Mir ist klar, dass ich zeigen muss für eine passende Struktur A für F und G, dass wenn A Modell von G ist, folgt, dass auch A Modell von F ist.
Ich hab jetzt so angefangen:
Sei A(G) = 1, da A Modell von G ist. D.h. A( [mm] \exists [/mm] y [mm] \forall [/mm] x P(x,y),) = 1 oder? Ich bin mir nicht sicher und weiß auc nicht, wie ich jetzt weitermachen soll, so dass auch A Modell von F ist.
Ich hoffe es kann mir jemand weiterhelfen.
Danke, Milka
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:31 Di 03.01.2006 | | Autor: | Micha |
> Man zeige F:= [mm]\forall[/mm] x [mm]\exists[/mm] y P(x,y) ist eine
> Folgerung von G:= [mm]\exists[/mm] y [mm]\forall[/mm] x P(x,y), aber nicht
> umgekehrt.
> Ich weiß nicht genau, wie ich den Beweis durchführen soll.
> P ist definiert als ein k-stelliges Prädikatensymbol.
> Mir ist klar, dass ich zeigen muss für eine passende
> Struktur A für F und G, dass wenn A Modell von G ist,
> folgt, dass auch A Modell von F ist.
>
> Ich hab jetzt so angefangen:
>
> Sei A(G) = 1, da A Modell von G ist. D.h. A( [mm]\exists[/mm] y
> [mm]\forall[/mm] x P(x,y),) = 1 oder? Ich bin mir nicht sicher und
> weiß auc nicht, wie ich jetzt weitermachen soll, so dass
> auch A Modell von F ist.
>
Hallo! Ich stecke zwar nicht so im Logikstoff aber es ist doch eindeutig, dass G besagt, es gibt ein y, sodass zu jedem x die Formel P(x,y) erfüllt ist...
Daraus kann man dann F folgern, weil es zu jedem x dann auch immer ein y gibt, sodass P(x,y) gilt (es ist doch imemr das gleiche y)...
Andersherum gilt es nicht, weil wenn bei F es zwei verschiedene y1,y2 sind, so gilt nicht G...
Gruß Micha
|
|
|
|
