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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Mi 27.10.2004 | | Autor: | Pit |
Hallo,
es sei f:G [mm] \to \IC [/mm] holomorph und [mm] z_{0} \in \IC. [/mm] Es gibt eine Umgebung ( in G enthaltene ) Umgebung V von [mm] z_{0}, [/mm] die duch f bijektiv auf eine Umgebung von [mm] f(z_{0}) [/mm] abgebildet wird [mm] \Rightarrow f'(z_{0}) \not=0.
[/mm]
Wie zeige ich das ?
Grüsse Pit
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Fr 29.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Pit!
Die Aussage ist völlig klar, aber ich musste doch eine Weile überlegen, wie man sie eigentlich beweist. Ärgerlich! ![[grummel]](/images/smileys/grummel.gif "[grummel]")
Naja, du findest den Beweis jedenfalls ![[]](/images/popup.gif) hier, Kapitel II, Satz 4.14 (Seite 94 in der skriptinternen Zählung).
Eine anschauliche Erklärung über die "Blätterzahl" müsste, aus meiner Erinnerung heraus, im Jänich (Funktionentheorie, Springer-Verlag) zu finden sein.
Man geht dort, glaube ich, über die Darstellung
$f(z) = g(z) [mm] \cdot (z-z_0)^k$
[/mm]
mit [mm] $g(z_0) \ne [/mm] 0$, $k [mm] \ge [/mm] 2$, wenn [mm] $f'(z_0)=0$ [/mm] gilt.
Aber das müsstest du nachschauen. Ein sauberer Beweis ist jedenfalls der oben zitierte über den Satz von Roché.
Liebe Grüße
Stefan
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