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Hallo!
folg. Frage:
Folgt aus den Aussagen:
* "Wenn Achim Fußball spielt, so spielt er auch Tennis und Volleyball." (1)
* "Achim spielt nicht Tennis." (2)
* "Achim spielt Fußball oder Tennis oder Volleyball." (3)
der Satz "Achim spielt Volleyball"?
Ich gehe bei so einer Aufgabe davon aus, dass alle 3 Aussagen wahr sind und stelle logische Gleichungen auf (Fußball=F, Tennis=T, Volleyball=V):
(F [mm] \Rightarrow [/mm] T [mm] \wedge [/mm] V) = 1 (1)
[mm] \neg [/mm] T = 1 (2)
(F [mm] \vee [/mm] T [mm] \vee [/mm] V) = 1 (3)
Aus (2) kann ich ablesen dass T = 0 sein muss. Das setze ich in (1) ein. Dadurch wird (T [mm] \wedge [/mm] V) = 0. Um (2) zu erfüllen muss F = 0 sein.
T=0 und F=0 dann in (3) eingesetzt ergibt, dass V = 1 sein muss.
Ist das richtig? Gibt es einen "standartisierten" Weg um derartige Aufgaben "eleganter" zu lösen?
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Hallo mathestress,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich gehe bei so einer Aufgabe davon aus, dass alle 3
> Aussagen wahr sind und stelle logische Gleichungen auf
> (Fußball=F, Tennis=T, Volleyball=V):
> (F [mm]\Rightarrow[/mm] T [mm]\wedge[/mm] V) = 1 (1)
> [mm]\neg[/mm] T = 1 (2)
> (F [mm]\vee[/mm] T [mm]\vee[/mm] V) = 1 (3)
>
> Aus (2) kann ich ablesen dass T = 0 sein muss. Das setze
> ich in (1) ein. Dadurch wird (T [mm]\wedge[/mm] V) = 0. Um (2) zu
> erfüllen muss F = 0 sein.
> T=0 und F=0 dann in (3) eingesetzt ergibt, dass V = 1 sein
> muss.
Richtig ist, daß Achim Volleyball spielt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ist das richtig? Gibt es einen "standartisierten" Weg um
> derartige Aufgaben "eleganter" zu lösen?
Es gibt da nur den Weg den folgenden Ausdruck formal auszurechnen:
[mm]\left( {F\; \Rightarrow \;T\; \wedge \;V} \right)\; \wedge \;\neg T\; \wedge \;\left( {F\; \vee \;T\; \vee \;V} \right)[/mm]
Dabei bedient man sich der Gesetze der formalen Logik.
Gruß
MathePower
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