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| Aufgabe | Gegeben sei Tupel h = [mm] (g_{i},...,g_{n})
[/mm]
Also zum Beispiel: h =(1,2,3,1,1,3) |
Nun ist meine Frage wie komme ich per mathematischer Definition auf die Menge unterschiedlicher Element.
D.h. wie filtere ich alle doppelten Einträge heraus s.d ich nur noch eine Menge von z={ 1,2,3 } habe => $|z|$ = 3
Wie kriege ich so eine Menge formal spezifiziert? Ich denke mal durch geeignete Schnitte, aber ich weiß nicht so recht wie ich mit dem Tupel umgehen soll. Jemand eine Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Mi 08.07.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo matheurysma!
> Gegeben sei Tupel h = [mm](g_{i},...,g_{n})[/mm]
> Also zum Beispiel: h =(1,2,3,1,1,3)
>
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> Nun ist meine Frage wie komme ich per mathematischer
> Definition auf die Menge unterschiedlicher Element.
> D.h. wie filtere ich alle doppelten Einträge heraus s.d
> ich nur noch eine Menge von z={ 1,2,3 } habe => [mm]|z|[/mm] = 3
> Wie kriege ich so eine Menge formal spezifiziert? Ich
> denke mal durch geeignete Schnitte, aber ich weiß nicht so
> recht wie ich mit dem Tupel umgehen soll. Jemand eine
> Idee?
Ich bin nicht sicher, ob ich dein Problem richtig verstanden habe:
Du hast ein Tupel [mm] $h=(g_1,\ldots,g_n)$ [/mm] gegeben und möchtest nun offenbar die Menge [mm] $\{g_1,\ldots,g_n\}$ [/mm] betrachten.
Im Beispiel h =(1,2,3,1,1,3) erhältst du so die von dir mit z bezeichnete Menge
[mm] $\{1,2,3,1,1,3\}=\{1,2,3\}$.
[/mm]
(Beachte, dass [mm] $\{1,2,3,1,1,3\}$ [/mm] und [mm] $\{1,2,3\}$ [/mm] wirklich nur unterschiedliche Schreibweisen derjenigen dreielementigen Menge sind, die genau die Zahlen 1, 2 und 3 als Elemente hat.)
Ist also
[mm] $z:=\{g_1,\ldots,g_n\}$
[/mm]
schon alles, was du in der allgemeinen Situation suchst?
Viele Grüße
Tobias
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Okay, also definiere ich mir das Tupel einfach als Menge um. Da habe ich garnicht so drüber nachgedacht. Und dann ist ja klar, dass sich alle doppelten wegkürzen.
Also [mm] $\pi$ [/mm] := [mm] (g_{1},...,g_{m}) \mapsto \{g_{1},..,g_{m}\}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Mi 08.07.2015 | | Autor: | tobit09 |
> Okay, also definiere ich mir das Tupel einfach als Menge
> um. Da habe ich garnicht so drüber nachgedacht. Und dann
> ist ja klar, dass sich alle doppelten wegkürzen.
>
> Also [mm]\pi[/mm] := [mm](g_{1},...,g_{m}) \mapsto \{g_{1},..,g_{m}\}[/mm]
Mit [mm] $\pi$ [/mm] möchtest du also die "Zuordnung" bezeichnen, die jedem m-Tupel [mm] $(g_1,\ldots,g_m)$ [/mm] die Menge [mm] $\{g_1,\ldots,g_m\}$ [/mm] zuordnet.
Die Gesamtheit aller m-Tupel mit beliebigen Komponenten bildet in den heute üblichen Mengenlehren keine Menge (sondern eine "echte Klasse").
Insofern ist [mm] $\pi$ [/mm] keine Abbildung im Sinne von (sehr grob gesagt) "Zuordnung zwischen Mengen".
Wenn du dich jedoch auf m-Tupel mit Komponenten in einer festen Menge A beschränkst, so kannst du [mm] $\pi$ [/mm] wie folgt als Abbildung definieren:
[mm] $\pi\colon\bigcup_{m\in\IN}A^m\to\mathcal{P}(A),\quad (g_1,\ldots,g_m)\mapsto \{g_1,\ldots,g_m\}$.
[/mm]
Dabei ist [mm] $A^m$ [/mm] die Menge aller m-Tupel mit Komponenten aus A und [mm] $\mathcal{P}(A)$ [/mm] bezeichnet die Potenzmenge von A.
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