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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Mo 20.03.2006 | | Autor: | rala |
| Aufgabe | | Gesucht ist eine Stammfunktion von [mm] f(x)=x^2*e^{2x} [/mm] . Differenzieren Sie die Funktion f zweimal. Aus der Form der Funktionstherme der Ableitungen lässt sich ein Ansatz für die Form einer Stammfunktion F gewinnen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zunächst einmal haben wir soweit alles verstanden. Bis auf den Koeffizientenvergleich von F' und f. :
[mm] [2ax^2+(2a+2b)x+(b+2c)]*e^{2x}= x^2*e^{2x}
[/mm]
Dann steht da das für
2a=1 also a= 0,5
2a+2b=0 also b= -0,5
und b+2c=0 also c= 1/4
Woher kommen die Zahlen 1 und 0? Woher weiß man,dass 2a=1 ist und bei den anderen 0 steht????
Wäre lieb, wenn uns jmd diese Frage schnell beantworten würde. Alles andere wie gesagt ist uns ja klar...aber das bringt uns dann doch durcheinander.
LG
Rala
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo rala,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Es gilt ja: [mm] $x^2*e^{2x} [/mm] \ = \ [mm] \left(\red{1}*x^2+\blue{0}*x+\green{0}\right)*e^{2x}$
[/mm]
Und dies wird nun mit dem Term [mm] $\left[\red{2a}*x^2+\blue{(2a+2b)}*x+\green{(b+2c)}\right]*e^{2x}$ [/mm] verglichen.
Dadurch entstehen dann die drei Gleichungen:
[mm] $\red{2a} [/mm] \ = \ [mm] \red{1}$
[/mm]
[mm] $\blue{2a+2b} [/mm] \ = \ [mm] \blue{0}$
[/mm]
[mm] $\green{b+2c} [/mm] \ = \ [mm] \green{0}$
[/mm]
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Mo 20.03.2006 | | Autor: | rala |
danke haben es jetzt kapiert^^
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