Format einer Matrix < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich hab mal ne allgemeine Frage zu Matrizen.
Woher weiß ch in welchem "Format" die sein müssen. Also ob die z.B. 3x4 oder 4x3 sein müssen. Ich nehme nämlich immer das falsche Format.
Also bei einer Aufgabe mit einer Kundenwanderung hatten wir die Regel "Von--> nach". Das verstehe ich. Aber bei anderen Aufgaben ist mir das unklar.
Oh man ich verzweifel echt am Mathe-Abitur :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Wenn du eine Matrix [mm] \pmat{1 & 2 & 3 & 4\\5 & 6 & 7 & 8\\9 & 10 & 11 & 12} [/mm] hast dann sieht das so aus :
[mm] \pmat{1 & 2 & 3 & 4\\5 & 6 & 7 & 8\\9 & 10 & 11 & 12}*\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}=\overbrace{\pmat{1 & 2 & 3 & 4\\5 & 6 & 7 & 8\\9 & 10 & 11 & 12}}^{(x_1\quad x_2\quad x_3\quad x_4)}=\vektor{1*x_1+2*x_2+3*x_3+4*x_4\\\cdots\\\cdots}
[/mm]
Somit ist die Anzahl der Spalten gleich der Anzahl der Koordinaten des Eingangsvektors und die Anzahl der Zeilen gleich der Anzahl der Koordinaten des Ergebnisses.
Ciao.
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Ich glaube im Prinzip hab ich das verstanden. Aber bei folgender Aufgabe ist mir das noch nicht ganz klar:
Ich hab eine Bedarfsmatrix. Die Spalten beschreiben die Fertigerzeugnisse F1 bis F3 und die Zeilen die Rohstoffe R1 bis R4
Dann soll man die Rohstoffpreise berechnen
R1 kostet 2 Euro
R2 kostet 0,5 Euro
R3 kostet 1 Euro
R4 kostet 1,5 Euro
Warum muss ich die Bedarfsmatrix (4x3) mit einer 1x4 Matrix multiplizieren und nicht 4x1 ?
Ich hoffe du verstehst was ich meine
Liebe Grüße
Claudy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Weil das rein rechnerisch nicht möglich ist; damit eine Multiplikation möglich ist, muss die Anzahl der Spalten der ersten identisch mit der Anzahl von Zeilen der zweiten Matrix sein.
Lg
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Das kann gar nicht sein. In der Aufgabe mit den Kosten muss ich eine Matrix mit vier Spalten mit einer Matrix mit drei Spalten multiplizieren. Und die Ergebnismatrix hat dann drei Spalten. Wie erklärt sich das dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Ja, aber wie sieht es mit der Anzahl der Zeilen aus? Wenn die erste Matrix vier Spalten hat, muss demzufolge die zweite Matrix vier Zeilen haben, um beide miteinander multiplizieren zu können. Die Ergebnismatrix hat dann drei Spalten, da die zweite Matrix auch drei Spalten hat.
Gruß,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Blech |
[mm] $\left(\pmat{1 & 2 & 3 & 4\\5 & 6 & 7 & 8\\9 & 10 & 11 & 12}\cdot{}\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}\right)^t=\vektor{x_1; & x_2; & x_3; & x_4}\pmat{1 & 5 & 9\\2 & 6 & 10 \\3 & 7 & 11\\ 4 & 8 & 12}=\vektor{1\cdot{}x_1+2\cdot{}x_2+3\cdot{}x_3+4\cdot{}x_4;& \cdots; &\cdots; &\cdots} [/mm] $
Man nennt es transponieren, wenn man eine Matrix entlang ihrer Diagonalen "spiegelt". D.h. die Zeilen werden zu Spalten und die Spalten zu Zeilen.
Anstatt mit einem Spaltenvektor von rechts zu multiplizieren, multiplizierst Du dann mit einem Zeilenvektor von links. Das Ergebnis ist das gleiche (nur eben transponiert, d.h. ein Zeilenvektor anstatt einem Spaltenvektor).
Oder anders ausgedrückt: Wichtig ist, daß Du logisch das richtige machst, und das läuft immer darauf hinaus, daß die Dimensionen von Matrix und Vektor zusammenpassen müssen (aufpassen muß man nur, wenn die Matrix quadratisch ist =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo claudy,
die Angabe "m x n" für eine Matrix bedeutet, dass diese Matrix m Zeilen und n Spalten hat. Matrizen, und der Vektor ist eine Sonderform davon, lassen sich nur multiplizieren, wenn die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleich der Anzahl der Spalten der zweiten Matrix ist.
Ein Beispiel: Besitzt die Matrix A m Zeilen und n Spalten, ist also eine "m x n" Matrix und hat die Matrix B n Zeilen und k Spalten, dann existiert das Matrizenprodukt [mm] A \cdot B [/mm], denn die Anzahl der Spalten von A ist gleich der Anzahl der Zeilen von B. Das Ergebnis, eine Matrix C, besteht dann aus m Zeilen und k Spalten, hat also soviele Zeilen wie die erste Matrix und soviele Spalten wie die zweite.
Ein Vektor ist nichts weiter als eine "n x 1"-Matrix mit n Zeilen und einer Spalte. Multipliziert man eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten mit einem Vektor, also einer "n x 1"-Matrix, so hat das Ergebnis nach der Regel von oben m Zeilen und 1 Spalte. Das ist das Beispiel, das Zneques vorgerechnet hat.
Viele Grüße,
Infinit
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