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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Fr 29.08.2008 | | Autor: | puldi |
Guten Abend,
krankheitsbedingt habe ich letzte Woche ein paar Mathestunden verpasst. Ich habe mir die Unterlagen von einem Kollegen besorgt und da steht folgende "Formel":
Vektor b und schief unten drutner steht Vektor a
=
Vektor(a) * Vektor (b) / Vektor(a)² * Vektor(a)
Als Erklärung steht da leider nur "Vektor(b) projeziert auf Vektor(a).
Kann mir jemand bitte erklären, was es damit auf sich hat?
Also Aufgabe steht dann noch da:
Vektor(a) = (2|5|3)
Vektor (b) = (3|2|1)
Jetzt soll ich Vektor(a) und schief untendrunter Vektor(b) ausrechnen und das ganze umgekehrt.
Über hilfreiche Tips zum verstehen dieses komplexen Themas würde ich mich sehr freuen!
Danke!
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> Guten Abend,
>
> krankheitsbedingt habe ich letzte Woche ein paar
> Mathestunden verpasst. Ich habe mir die Unterlagen von
> einem Kollegen besorgt und da steht folgende "Formel":
>
[mm] \vec{b}_{\vec{a}} [/mm] = [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{\vec{a}^2}*\vec{b}.
[/mm]
> Als Erklärung steht da leider nur "Vektor(b) projeziert auf
> Vektor(a).
>
> Kann mir jemand bitte erklären, was es damit auf sich hat?
Hallo,
ich will's versuchen.
Mit [mm] \vec{b}_{\vec{a}} [/mm] ist die Projektion des Vektors [mm] \vec{b} [/mm] auf den Vektor [mm] \vec{a} [/mm] gemeint.
Was hat es mit dieser Projektion auf sich?
Zeichne mal zwei Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}, [/mm] die mit den Füßen zusammenstoßen und irgendeinen Winkel bilden, am besten einen spitzen.
Jetzt zeichne die Gerade ein, die senkrecht auf [mm] \vec{a} [/mm] steht und durch die Spitze von [mm] \vec{b} [/mm] geht.
Als nächstes zeichne den Vektor ein, der vom gemeinsamen Fuß bis zu dem Punkt geht, wo die Gerade den Vektor [mm] \vec{a} [/mm] kreuzt (schneidet).
Dieser Vektor ist die Projektion von [mm] \vec{b} [/mm] auf vec{a}.
In ![[]](/images/popup.gif) diesem Bild ist das der Vektor [mm] \vec{b}_p.
[/mm]
Nun weißt Du erstmal, von welchem Vektor die Rede ist.
Ausrechnen kann man ihn, indem man das Skalarprodukt von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] (also [mm] \vec{a}*\vec{b}) [/mm] durch das von [mm] \vec{a} [/mm] mit sich selbst [mm] (\vec{a}*\vec{a}] [/mm] dividiert und die erhaltene zahl mit dem Vektor [mm] \vec{a} [/mm] multipliziert.
Skalarprodukt berechnen? [mm] So:\vektor{1\\2\\3}*\vektor{4\\5\\6}=1*4+2*5+3*6.
[/mm]
Gruß v. Angela
> Also Aufgabe steht dann noch da:
>
> Vektor(a) = (2|5|3)
>
> Vektor (b) = (3|2|1)
>
> Jetzt soll ich Vektor(a) und schief untendrunter Vektor(b)
> ausrechnen und das ganze umgekehrt.
>
> Über hilfreiche Tips zum verstehen dieses komplexen Themas
> würde ich mich sehr freuen!
>
> Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Fr 29.08.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
danke!!!
ich nehme jetzt mal folgendes Beispiel:
Vektor (a) = (1|2|3)
Vektor (b) = (2|1|2)
Jetzt die Projektion auf a auf b:
(6 / 14) * Wurzel(14)
Würde das so stimmen, bzw wo liegt der Fehler?
Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Fr 29.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
Bei zwei 3-dimensionalen Vektoren kann doch als Ergebnis einer Projektion kein 2-dimensionaler Vektor sein.
Wie lauten denn Deine Zwischenergebnisse [mm] $\vec{a}*\vec{b}$ [/mm] bzw. [mm] $\vec{a}^2 [/mm] \ = \ [mm] \vec{a}*\vec{a}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Fr 29.08.2008 | | Autor: | puldi |
Vektor (a) = (1|2|3)
Vektor (b) = (2|1|2)
Vektor(a)*(Vektor(b) = 10
Vektor(a²) = 14
10/14 * (Wurzel(14))
So?
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Fr 29.08.2008 | | Autor: | puldi |
Nein!
10/14 * Vektor(1|2|3)
(10/14|2*(10/14)|3*(10/14))
So müsste es sein?
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Hallo puldi,
> Nein!
>
> 10/14 * Vektor(1|2|3)
>
> (10/14|2*(10/14)|3*(10/14))
>
> So müsste es sein?
Ja. Am besten Du läßt den Vektor so stehen, wie Du ihn als erstes hingeschrieben hast. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Fr 29.08.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
ich glaube ich habs verstanden, noch mal zur Kontrolle:
Vektor(a) =
Vektor(b) =
Vektor(a) wird projeziert auf Vektor(b):
((-18/70)|0|(10/17))
Vektor (b) wird prozeziert auf Vektor(a):
((10/9)|(-20/9)|(-20/9))
Bitte rechnet nach, es ist echt sehr wichtig, danke!!
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Hallo puldi,
> Hallo,
>
> ich glaube ich habs verstanden, noch mal zur Kontrolle:
>
> Vektor(a) =
>
> Vektor(b) =
Wie lauten denn die Vektoren a bzw. b ?
>
> Vektor(a) wird projeziert auf Vektor(b):
>
> ((-18/70)|0|(10/17))
>
> Vektor (b) wird prozeziert auf Vektor(a):
>
> ((10/9)|(-20/9)|(-20/9))
>
> Bitte rechnet nach, es ist echt sehr wichtig, danke!!
Ohne Vektoren geht das schlecht.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Fr 29.08.2008 | | Autor: | puldi |
upps, ganz vergessen:
Vektor(a) = (-1|2|2)
Vektor(b) = (8|0|-1)
Danke!
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Hallo puldi,
> upps, ganz vergessen:
>
> Vektor(a) = (-1|2|2)
>
> Vektor(b) = (8|0|-1)
Der Vektor(b) projeziert auf Vektor(a) stimmt.
Den anderen musst nochmal nachrechnen.
>
> Danke!
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Fr 29.08.2008 | | Autor: | puldi |
-10/17 * (8|0|-1)
Noch richtig?
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Hallo puldi,
> -10/17 * (8|0|-1)
>
> Noch richtig?
[mm]\bruch{-10}{\red{17}} * \pmat{8 \\ 0 \\ -1}[/mm]
Berechne hier also
[mm]\vec{b}^{2}=\vec{b} \* \vec{b}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Fr 29.08.2008 | | Autor: | puldi |
-10/17 muss ich also reinmultiplizieren.
-80/17
0
10/17
Nicht?
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Hallo puldi,
> -10/17 muss ich also reinmultiplizieren.
>
> -80/17
> 0
> 10/17
>
> Nicht?
Ja, nur dass die Zahlen unterm Bruchstrich nicht stimmen.
Denn [mm]\pmat{8 \\ 0 \\ -1}*\pmat{8 \\ 0 \\ -1}=8*8+0*0+\left(-1\right)*\left(-1\right) \not = 17[/mm]
Gruß
MathePower
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Hallo puldi,
> Vektor (a) = (1|2|3)
>
> Vektor (b) = (2|1|2)
>
> Vektor(a)*(Vektor(b) = 10
>
> Vektor(a²) = 14
[mm]\vec{a}^{2}=14[/mm]
>
> 10/14 * (Wurzel(14))
>
> So?
>
> Danke!
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Fr 29.08.2008 | | Autor: | Blech |
Das sollte
$ [mm] \vec{b}_{\vec{a}} =\bruch{\vec{a}\cdot{}\vec{b}}{\vec{a}^2}\cdot{}\vec{a} [/mm] $
sein.
$a [mm] \cdot [/mm] b = [mm] \|a\|\|b\|\cos \alpha$
[/mm]
Damit ist die gesuchte Ankathete
[mm] $\frac{a\cdot b}{\|a\|}$.
[/mm]
und das in Richtung a, also mal [mm] $\frac{a}{\|a\|}$.
[/mm]
ciao
Stefan
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![[]](http://de.wikibooks.org/wiki/Bild:Skalarprodukt2.png){kind=small}
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