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Formel - Integralberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Sa 19.01.2013
Autor: meg

Aufgabe
Hallo zusammen,

als Hinweis für die Berechnung eines Integrals hat mein Prof folgende Formel aufgeschrieben: $ [mm] \frac{\phi `(v)}{\phi(v)} [/mm] = -v$

Weiß jemand, ob es eine bestimmte Bezeichnung für diese Formel gibt? Ich kann leider die Formel weder im Internet noch im Skript finden...

VG
meg

        
Bezug
Formel - Integralberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:00 Sa 19.01.2013
Autor: Sax

Hi,

deine "Formel" ist keine allgemeingültige Beziehung, deshalb wirst du sie auch in keiner Formelsammlung finden. Sie stellt vielmehr eine Beziehung zwischen [mm] \phi [/mm] und [mm] \phi' [/mm] dar, die für gewisse Funktionen [mm] \phi [/mm] erfüllt ist (und für andere nicht).

Ich vermute, dass es um Folgendes geht :
Es soll etwa das Integral  [mm] \integral{v*e^{- \bruch{1}{2}v^2}dv} [/mm]  berechnet werden.
Dann führt die Substitution [mm] \phi(v)=e^{- \bruch{1}{2}v^2} [/mm] wegen der Gültigkeit deiner "Formel" für diese Funktion [mm] \phi [/mm] (nachrechnen !) auf ein Integral der Form [mm] \integral{\phi'(v) dv} [/mm] ,  was du leicht mit dem Hauptsatz lösen kannst.

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
Formel - Integralberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:00 Sa 19.01.2013
Autor: meg

Ganz genau, es handelt sich um die Exponentialfunktion. :) Vielen Dank für die Antworten. Ich verstehe es jetzt und habe nachgerechnet:

$ [mm] \frac{(\frac{1}{2 \pi} e^{ \frac{-v^2}{2} })'}{\frac{1}{2 \pi} e^{ \frac{-v^2}{2} }} [/mm] =  [mm] \frac{-v \frac{1}{2 \pi} e^{ \frac{-v^2}{2} }}{\frac{1}{2 \pi} e^{ \frac{-v^2}{2} }} [/mm] = -v$

Und das Integral ist dann einfach:
$ [mm] \integral{\phi'(v) dv} [/mm] =  [mm] \phi(v) [/mm] $

Gruß
meg

Bezug
                        
Bezug
Formel - Integralberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:06 Sa 19.01.2013
Autor: Sax

Hi,

vergiss das Minuszeichen nicht.

Gruß Sax.

Bezug
                                
Bezug
Formel - Integralberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:12 Sa 19.01.2013
Autor: meg

Ja, stimmt. Lieben Dank !!!

Gruß
meg

Bezug
        
Bezug
Formel - Integralberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Sa 19.01.2013
Autor: notinX

Hallo,

das ist eine lineare, gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung.

Gruß,

notinX

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