Formel Gitterschwingungen herl < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Mi 01.02.2012 | | Autor: | volk |
Hallo,
ich habe erneut Probleme, eine Formel herzuleiten.
Die Ausgangsformel ist wieder [mm] {\omega}^2=c*(\bruch{1}{M_{1}}+\bruch{1}{M_{2}}){\pm}c\wurzel{(\bruch{1}{M_{1}}+\bruch{1}{M_{2}})^2-\bruch{4}{M_{1}M_{2}}sin^2(qd)}
[/mm]
Jetzt möchte ich die Lösung an der Zonengrenze [mm] q={\pm}\bruch{\pi}{2d} [/mm] bestimmen.
Ich habe schon viele Wege probiert, auch wieder die Wurzel genähert und als Ergebnis für [mm] \omega^{-}^2=\bruch{2c}{M_{1}+M_{2}} [/mm] raus, was aber falsch ist. Es soll
[mm] \omega^{+}^2=\bruch{2c}{M_{1}} [/mm] und
[mm] \omega^{-}^2=\bruch{2c}{M_{2}}
[/mm]
rauskommen.
Als Hinweis ist gegeben:
[mm] \omega^{2}=c(\bruch{1}{M_{1}}+\bruch{1}{M_{2}}){\pm}c(\bruch{1}{M_{2}}-\bruch{1}{M_{1}}), [/mm] wobei [mm] M_{1}>M_{2}
[/mm]
Ich verstehe nicht, wo die Formel herkommt. Wenn ich in den Sinus [mm] \bruch{\pi}{2d} [/mm] für q einsetze ist der Sinus ja [mm] {\pm}1 [/mm] und der ganze letze Bruch in der Wurzel verschwindet ja nicht.
PS: ![[]](/images/popup.gif) http://www.pit.physik.uni-tuebingen.de/PIT-II/teaching/ExPhys-V_WS04-05/ExPhysV-3_Phononen.pdf Seite 11
Wäre nett, wenn mir einer helfen könnte.
Liebe Grüße,
volk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Mi 01.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh dir die Wurzel für sin..=1 nochmal an, Klammer ausführen, dann bin. Formel
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mi 01.02.2012 | | Autor: | volk |
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort.
Ich habe jetzt noch eine Frage dazu.
Jetzt habe ich [mm] c(\bruch{1}{M_{1}}+\bruch{1}{M_{2}}){\pm}c\wurzel{\bruch{1}{M_{1}^{2}}-\bruch{2}{M_{1}M_{2}}+\bruch{1}{M_{2}^{2}}}
[/mm]
Was ja [mm] c(\bruch{1}{M_{1}}+\bruch{1}{M_{2}}){\pm}c\wurzel{(\bruch{1}{M_{1}^{2}}-\bruch{1}{M_{2}^{2}})^2}=c(\bruch{1}{M_{1}}+\bruch{1}{M_{2}}){\pm}c\wurzel{(\bruch{1}{M_{2}^{2}}-\bruch{1}{M_{1}^{2}})^2}
[/mm]
Beide Lösungen sind ja erstmal richtig.
Muss die größere Masse in der binomischen Formel hinten stehen, weil ich sonst mit der Kraftkonstanten multipliziert eine negative Frequenz erhalten würde, was es ja nicht gibt?
Liebe Grüße,
volk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Mi 01.02.2012 | | Autor: | chrisno |
Quadrieren und danach die Wurzel ziehen bedeutet den Betrag berechnen. Damit Du einfach weiter rechnen kannst, ist es natürlich besser, so zu sortieren, wie Du es schreibst.
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