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Forum "Differenzialrechnung" - Formel aus Text
Formel aus Text < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Formel aus Text: Frage 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Sa 11.02.2006
Autor: abi06

Aufgabe
Das Produkt zweier positiver Zahlen sei 72.
Bestimmen sie die Zahlen so, dass ihre Summe minimal ist.

Wir haben keinen Plan, wie das geht... Bitten um dringende Hilfe...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Formel aus Text: Zielfunktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 Sa 11.02.2006
Autor: Loddar

Hallo abi06,

[willkommenmr] !!


Was haltet Ihr denn auch von einem kurzen "Hallo"? ;-)


Seien $x_$ und $y_$ die gesuchten Zahlen.


> Das Produkt zweier positiver Zahlen sei 72.

Dann gilt hiermit: $x*y \ = \ 72$ .


>  Bestimmen sie die Zahlen so, dass ihre Summe minimal ist.

Die Summe in abhängigkeit von beiden Zahlen lautte:

$s(x;y) \ = \ x+y$


Wenn Ihr nun die erste Gleichung nach $x \ = \ ...$ oder $y \ = \ ...$ umstellt und anschließend in die zweite Formel einsetzt, habt Ihr eine Funktion, die nur noch von einer Variablen abhängig ist.

Für diese Funktion müsst Ihr nun eine Extremwertberechenung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchführen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Formel aus Text: Nachfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Sa 11.02.2006
Autor: abi06

ok, sorry
hi @ all, espescially @ loddar

also als beispiel ginge f(x)=y+72y^-1?
Bezug
                        
Bezug
Formel aus Text: Mini-Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Sa 11.02.2006
Autor: Loddar

Hallo abi06!


> also als beispiel ginge f(x)=y+72y^-1?

Wenn Ihr jetzt auch schreibt [mm] $f(\red{y}) [/mm] \ = \ [mm] y+72*y^{-1}$ [/mm] , ist alles okay!


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Formel aus Text: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:25 Sa 11.02.2006
Autor: abi06

danke, das war uns auch aufgefallen, aber da hatten wir schon gepostet.

danke für die hilfe :)
Bezug
                                        
Bezug
Formel aus Text: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:28 So 12.02.2006
Autor: abi06

jetz ham wir also als formel

f(x)=x+72x^-1
f'(x) ist dann ja 1-72x^-2

un das müssen wir jetzt ausrechnen? also da käme dann  [mm] \wurzel{72} [/mm] raus. ist das auch richtig, wenn man auf die aufgabenstellung achtet?
Bezug
                                                
Bezug
Formel aus Text: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:39 So 12.02.2006
Autor: Zwerglein

Hi, abi06,

> jetz ham wir also als formel
>  
> f(x)=x+72x^-1
>  f'(x) ist dann ja 1-72x^-2
>  
> und das müssen wir jetzt ausrechnen? also da käme dann  
> [mm]\wurzel{72}[/mm] raus. ist das auch richtig, wenn man auf die
> aufgabenstellung achtet?

Widerspricht der Aufgabenstellung nicht, denn die gesuchten Zahlen sollen nur positiv sein; sonst keine Voraussetzung.

Aber schauen wir nach, Eure Lösung "logisch" erscheint:

[mm] x=y=\wurzel{72} \approx [/mm] 8,485
x+y [mm] \approx [/mm] 16,97.

Nehmen wir mal x=8; y=9 (8*9 = 72)
Dann erhalten wir: x+y=17, also jedenfalls mehr als 16,97.
Oder: x=6; y= 12; x+y=18; passt auch!

Das ist zwar kein "endgültiger Beweis", aber doch ein wichtiger Hinweis auf ein richtiges Ergebnis.

mfG!
Zwerglein

Bezug
        
Bezug
Formel aus Text: Keine Doppelpostings!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:34 Sa 11.02.2006
Autor: Loddar

Hallo abi06!


Bitte keine Doppelpostings hier innerhalb des MatheRaums einstellen. Ich habe daher eure andere Frage gelöscht.


Gruß
Loddar

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