www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Formel für Ableitung von Produ
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Analysis" - Formel für Ableitung von Produ
Formel für Ableitung von Produ < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Formel für Ableitung von Produ: gibt's das?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:17 Mo 17.04.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

Für eine Aufgabe muss ich (glaube ich jedenfalls ;-)) die Ableitung von [mm] \produkt_{i=0}^n(x-x_i) [/mm] berechnen. Gibt es da eine allgemeine Formel für oder muss ich die mir selber herleiten? Hab's schon versucht und mal für n=1 und n=2 ausgerechnet:

[mm] \produkt_{i=0}^1(x-x_i)=x^2-x_0x-x_1x+x_0x_1 [/mm]

[mm] \Rightarrow (\produkt_{i=0}^1(x-x_i))'=2x-x_0-x_1 [/mm]

[mm] \produkt_{i=0}^2(x-x_i)=x^3+x^2(-x_0-x_1-x_2)+x(-x_0x_2+x_1x_2+x_0x_1)-x_0x_1x_2 [/mm]

[mm] \Rightarrow (\produkt_{i=0}^2(x-x_i))'=3x^2+2x(-x_1-x_1-x_2)+(-x_0x_2+x_1x_2+x_0x_1) [/mm]

Aber irgendwie will das bei mir nie in eine Formel gehen... Kann mir jemand dabei helfen? Oder sagen, wo's steht, falls man das irgendwo schon findet... :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

        
Bezug
Formel für Ableitung von Produ: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 Mo 17.04.2006
Autor: Marc

Hallo Bastiane!

> Für eine Aufgabe muss ich (glaube ich jedenfalls ;-)) die
> Ableitung von [mm]\produkt_{i=0}^n(x-x_i)[/mm] berechnen. Gibt es da
> eine allgemeine Formel für oder muss ich die mir selber
> herleiten?

Beides, würde ich sagen ;-)

Die Formel ist doch ganz einfach und läßt sich sogar noch verallgemeinern (Beweis mit vollständiger Induktion):

[mm] $(f_1*f_2*f_3*\ldots*f_n)'=f_1'*f_2*f_3*\ldots*f_n\ [/mm] +\ [mm] f_1*f_2'*f_3*\ldots*f_n\ [/mm] +\ [mm] f_1*f_2*f_3'*\ldots*f_n\ [/mm] +\ [mm] \ldots\ [/mm] +\ [mm] f_1*f_2*f_3*\ldots*f_n'$ [/mm]

Damit haben wir

[mm] $\left(\produkt_{i=0}^n(x-x_i)\right)'=\summe_{j=0}^{n}\produkt_{0\le i\le n\atop i\not=j} (x-x_i)$ [/mm]

Viele Grüße,
Marc
Bezug
                
Bezug
Formel für Ableitung von Produ: Vielen Dank.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:43 Di 18.04.2006
Autor: Bastiane

Hallo Marc!

> > Für eine Aufgabe muss ich (glaube ich jedenfalls ;-)) die
> > Ableitung von [mm]\produkt_{i=0}^n(x-x_i)[/mm] berechnen. Gibt es da
> > eine allgemeine Formel für oder muss ich die mir selber
> > herleiten?
>
> Beides, würde ich sagen ;-)
>  
> Die Formel ist doch ganz einfach und läßt sich sogar noch
> verallgemeinern (Beweis mit vollständiger Induktion):
>  
> [mm](f_1*f_2*f_3*\ldots*f_n)'=f_1'*f_2*f_3*\ldots*f_n\ +\ f_1*f_2'*f_3*\ldots*f_n\ +\ f_1*f_2*f_3'*\ldots*f_n\ +\ \ldots\ +\ f_1*f_2*f_3*\ldots*f_n'[/mm]

Ja, ich hätte ja mal an die Produktregeln denken können... [bonk] Die hatten wir nämlich auch schon irgendwann einmal bewiesen. :-)
  
> Damit haben wir
>  
> [mm]\left(\produkt_{i=0}^n(x-x_i)\right)'=\summe_{j=0}^{n}\produkt_{0\le i\le n\atop i\not=j} (x-x_i)[/mm]

Vielen vielen Dank - auch wenn's wirklich nicht allzu schwierig ist, ich glaub', alleine wäre ich da nicht drauf gekommen, aber jetzt habe ich damit sogar meine Aufgabe gelöst.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]