Formel nach x und y umformen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:18 Di 12.06.2007 | | Autor: | kuenstlerin |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe die partielle Ableitung einer Funktion und möchte das ganze nach x und y umformen, komme aber an einer Stelle nicht weiter.
Die Ableitung ist: -a+e^(-y(a-x))*(a-x)+x+1/y=0
Bin folgendermaßen vorgegangen, um nach x umzuformen:
e^(-y(a-x))*(a-x)+x+1/y=a
e^(-y(a-x))*(a-x)+1/y=a-x
e^(-y(a-x))+1/y=a-x/(a-x)
ab hier bin ich mir nicht mehr sicher, da ich auch nicht weiß, wie ich das x und das y bei der e-Funktion voneinander trennen kann. (wäre bei der Umformung nach y ja das gleiche Problem)
Kann ich schreiben:
-y(a-x)+1/y=log(a-x/(a-x))
Wäre sehr dankbar über Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:24 Di 12.06.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo künstlerin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bitte poste doch auch mal Deine Ausgangsfunktion ... Du musst dann auch zwei partielle Ableitungen [mm] $f_x(x,y)$ [/mm] und [mm] $f_y(x,y)$ [/mm] erhalten.
Gruß vom
Roadrunner
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Meine Originalfunktion ist:
L(x,y)=log(y)-y*(a-x)-e^(-y(a-x))
die 2 Ableitungen sind:
y-e^(-y(a-x))*y
-a+e^(-y(a-x))*(a-x)+x+1/y
Ich brauche die Auflösungen für meine Parameterschätzung.
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Hallo Künstlerin!
Forme die Gleichung [mm] $L_x(x,y) [/mm] \ = \ [mm] y-y*e^{-y*(a-x)} [/mm] \ = \ [mm] y*\left[1-e^{-y*(a-x)}\right] [/mm] \ = \ 0$ um und Du erhältst (da $y \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ gemäß Definitionsmenge), dass: [mm] $e^{-y*(a-x)} [/mm] \ = \ 1$ [mm] $\gdw$ [/mm] $-y*(a-x) \ = \ 0$ .
Kommst Du nun weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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Wenn ich das besagte umforme, komme ich doch auf a=x!?
Wenn ich dann x in die Ableitung einsetze, kann ich y berechnen. Gibt denn [mm] e^0 [/mm] 1? Dann würde bei y nämlich 0 rauskommen...
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Ist es denn egal, welche der beiden Ableitungen ich umforme, um meine beiden Parameter x und y zu bekommen? Oder muss ich das mit beiden Ableitungen machen?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
Hi,
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> ich habe die partielle Ableitung einer Funktion und möchte
> das ganze nach x und y umformen, komme aber an einer Stelle
> nicht weiter.
> Die Ableitung ist: -a+e^(-y(a-x))*(a-x)+x+1/y=0
>
> Bin folgendermaßen vorgegangen, um nach x umzuformen:
>
> e^(-y(a-x))*(a-x)+x+1/y=a
> e^(-y(a-x))*(a-x)+1/y=a-x
> e^(-y(a-x))+1/y=a-x/(a-x)
>
> ab hier bin ich mir nicht mehr sicher, da ich auch nicht
> weiß, wie ich das x und das y bei der e-Funktion
> voneinander trennen kann. (wäre bei der Umformung nach y ja
> das gleiche Problem)
Du hast das Problem erkannt.
>
> Kann ich schreiben:
>
> -y(a-x)+1/y=log(a-x/(a-x))
>
Nein, die $e$-Funktion darf nicht einfach verschwinden, du musst, wenn überhaupt, die gesamte linke Seite logarithmieren. Aber weiter bringt dich das auch nicht.
>
> Wäre sehr dankbar über Hilfe.
>
Die Gleichung lässt sich weder nach $a$, $x$ oder $y$ auflösen.
Bist du sicher, dass das nötig ist?
Grüße, Stefan.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das darf je gemäß Definitionsbereich der Funktion nicht sein (schließlich ist die ln-Funktion nur für positive Argumente definiert).
