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Formel vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 Mo 17.07.2006
Autor: Slimane

Aufgabe
Vereinfach Sie die folgende Formel

[mm] \bruch{4x^3}{\wurzel{(x^2+1)^3}} [/mm]

wobei gilt: [mm] x=\bruch{1+\wurzel{5}}{2}, [/mm] also das Verhältnis des Goldenen Schnittes.

Hallo,

habe vor mir die Formel:

[mm] \bruch{4x^3}{\wurzel{(x^2+1)^3}} [/mm]

Hierbei gilt ja: [mm] x=\bruch{1+\wurzel{5}}{2}, [/mm] also das Verhältnis des Goldenen Schnittes.


Setze ich dies nun in die obige Formel ein, so erhalte ich ja:

[mm] \bruch{4*\left(\bruch{1+\wurzel{5}}{2}\right)^3}{\wurzel{\left(\left(\bruch{1+\wurzel{5}}{2}\right)^2+1\right)^3}} [/mm]

Es gilt weiter:

[mm] x^2=\bruch{3+\wurzel{5}}{2} [/mm]

[mm] x^3=2+\wurzel{5} [/mm]

Richtig?

Somit kann ich doch schreiben:

[mm] \bruch{4*\left(2+\wurzel{5}\right)}{\wurzel{\left(\bruch{5+\wurzel{5}}{2}\right)^3}} [/mm]

bzw.

[mm] \bruch{4*\left(2+\wurzel{5}\right)} {\left(\bruch{5+\wurzel{5}}{2}\right)^\bruch{3}{2}} [/mm]


FRAGE:  Wie könnte ich diesen Therm weiter kürzen bzw. vereinfachen?

Es kommt ja am Ende ein Ergebnis von ca.  2.46214683   heraus.



        
Bezug
Formel vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Mo 17.07.2006
Autor: Event_Horizon

Du könntest unten den Faktor [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^\bruch{3}{2} [/mm] herausziehen. Dann hast du [mm] $4*\wurzel{8}*\bruch{\left(2+\wurzel{5}\right)} {\left({5+\wurzel{5}}\right)^\bruch{3}{2}} =8\wurzel{2}\bruch{\left(2+\wurzel{5}\right)} {\left({5+\wurzel{5}}\right)^\bruch{3}{2}}$ [/mm] Allerdings bringt das auch nicht sonderlich viel. Zwar kann man mit den Potenzen ebenfalls spielen, aber eine echte Vereinfachung bringt das nicht.

Bezug
                
Bezug
Formel vereinfachen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:19 Di 18.07.2006
Autor: Slimane

Das stimmt allerdings.

Wer noch einen anderen Ansatz hat ist gern gesehen.

Bezug
                        
Bezug
Formel vereinfachen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Mo 24.07.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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