Formel von Cardano: weshalb genau diese Substitution < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Mo 23.08.2004 | | Autor: | sonne |
Hey,
also leider finde ich in keinem Mathebuch o. ä. eine Erklärung dafür, weshalb bei einer allg. Gleichung 3. Grades genau die Substitution
x=y-a/3 hergenommen wird.
Was ist der Hintergrund??
Bzw. besteht evtl. ein Zusammenhang mit der Lösungsformel der quadratischen Funktion, da bei der reduzierten Form (der kubischen Gleichung) auch p und q vorkommt.
Vielen Dank schon mal.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Mo 23.08.2004 | | Autor: | Josef |
Hallo sonne,
Die allgemeine Auflösung der normierten Form [mm] x^3+ax^2+bx+c [/mm] = 0 gelingt mit Hilfe der Substitution x = y-[mm]\bruch{a}{3}.[/mm].
Man erhält damit die reduzierte Form [mm] y^3+py+q [/mm] = 0, in der das quadratische Glied nicht mehr auftritt. Dabei wurde der Kürze wegen p = b-[mm]\bruch{a^2}{3}[/mm] und q = [mm]\bruch{2a^3}{27}[/mm]-[mm]\bruch{ab}{3}[/mm]+c gesetzt.
Die Diskriminante D = ([mm]\bruch{q}{2}[/mm][mm] )^2 [/mm] +( [mm]\bruch{p}{3})^3[/mm] ist für den weiteren Rechengang von Bedeutung.
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