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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Formelumstellen Stereometrie
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Formelumstellen Stereometrie: Formel Auflösen nach h
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 So 13.02.2005
Autor: Arkus

Hallo erstmal!

Also mein Problem ist, das ich eine Gleichung hab, die an sich eigentlich nicht sonderlich schwer ist, aber trotzdem bekomme ich es nicht hin.
Also die Gleichung lautet:

[mm] R= \wurzel{h\left(2*r-h\right)} [/mm]

Stammt übrigens aus der Stereometrie zum Körper Kugelausschnitt (Kugelsektor)

Und die Gleichung soll nun nach h umgestellt werden.
Beim Umstellen komme ich aber entweder wieder auf meine Ursprungsgleichung zurück oder erhalte nur Formelsalat.

Auf jeden Fall muss ich erstmal die Wurzel beseitigen, so dass ich dann folgendes hab:

[mm] R^2= h\left(2*r-h\right) [/mm]

So nun geht es aber schon los....ist es jetzt besser wenn ich die Klammer auflöse oder ist es besser wenn ich sie unverändert lasse?

Ein Freund von mir kam nach einigen Umstellungen auf die Idee die quadratische Lösungsformel anzuwenden, aber ich bin skeptisch, ob das auch die richtige Lösung ist, mir wäre eine simple Gleichung nach h umgestellt lieber.
Er erhält dann folgendes:

[mm] h= r-\wurzel{r^2+R^2} [/mm]

Ich hoffe Ihr könnt mir helfen, aber ich denke das dürfte Null Problemo für euch sein. Schon mal Danke im Voraus

P.S.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt bzw. gefunden und auch bei euch nicht
        
Bezug
Formelumstellen Stereometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 So 13.02.2005
Autor: Paulus

Lieber Alexander

[willkommenmr]

hwer ist, aber trotzdem
> bekomme ich es nicht hin.
>  Also die Gleichung lautet:
>  
> [mm]R= \wurzel{h\left(2*r-h\right)}[/mm]
>  
> Stammt übrigens aus der Stereometrie zum Körper
> Kugelausschnitt (Kugelsektor)
>  
> Und die Gleichung soll nun nach h umgestellt werden.
>  Beim Umstellen komme ich aber entweder wieder auf meine
> Ursprungsgleichung zurück oder erhalte nur Formelsalat.
>  
> Auf jeden Fall muss ich erstmal die Wurzel beseitigen, so
> dass ich dann folgendes hab:
>  
> [mm]R^2= h\left(2*r-h\right)[/mm]
>  

[ok]
ja, das ist schon mal gut!

> So nun geht es aber schon los....ist es jetzt besser wenn
> ich die Klammer auflöse oder ist es besser wenn ich sie
> unverändert lasse?
>  

Hier muss man wohl wohl oder übel auflösen und erhält:

[mm] $R^2=2rh-h^2$ [/mm]

Alles auf eine Seite gebracht:

[mm] $h^2-2rh+R^2=0$ [/mm]

> Ein Freund von mir kam nach einigen Umstellungen auf die
> Idee die quadratische Lösungsformel anzuwenden, aber ich
> bin skeptisch, ob das auch die richtige Lösung ist, mir
> wäre eine simple Gleichung nach h umgestellt lieber.

Ein Freund von dir hatte die goldrichtige Idee! :-)

...Nur: irgendwo hat sich wohl ein Rechenfehle eingeschlichen!

>  Er erhält dann folgendes:
>  
> [mm]h= r-\wurzel{r^2+R^2}[/mm]
>  

Es gibt dann 2 Lösungen, und je nach konkretem Anwendungsfall fällt dann evtl. eine Lösung weg!

Die beiden Lösungen sind:

[mm] $h_1=r+\wurzel{r^2-R^2}$ [/mm]

[mm] $h_2=r-\wurzel{r^2-R^2}$ [/mm]

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
Formelumstellen Stereometrie: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:56 So 13.02.2005
Autor: Arkus

Ja ok super vielen Dank für die schnelle Antwort !!!

:-) :-) :-)
Bezug
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