Fortsetzung einer funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Claudi85 |
Hallöchen ihr da,
aheb hier 2 aufgaben und würde mich echt freuen, wenn ihr mein wochenende durch eine und mehrere lösungen versüßen könnt. besten Dank Claudi.
Setze g falls möglich stetig in (0,0) zu einer funktion G fort. Bestimme alle ableitungen und extrema.
g(x,y)= x*y*ln(x²+y²) für (x,y) [mm] \not=(0,0).... [/mm] hää ich dachte die soll stetig in 80,0) sein...
Achso, fast hät ichs vergessen: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo!!!
Also ich würde mal die Funktion nach x und nach y ableiten.Es handelt sich ja um eine Funktion mit meherern veränderlichen f(x,y)!!!
Ja nur weil sie im Punkt (0/0) nicht definiert ist muss das nicht heißen dass sie nicht stetig fortsetzbar ist.Stetig fortsetzbar heißt dass man im ganzen Definitionsbereich die gegebene Funktion angibt und in dem punkt wo die Funktion nicht definiert ist den GRENZWERT der Funktion als wert angibt!!!
Also du musst den [mm] \limes_{n\rightarrow\(0|0)} [/mm] f(x,x) bestimmen und disen wert als Funktionswert an der Stelle (0|0) angeben!!#
so wenn man den Grenzwert berechnen will geht man bei solch einer Funktion folgendermaßen vor:
1.) Fixiere ein festen [mm] x_{0} [/mm] und lass y gegen 0 gehen!!!
=> [mm] \limes_{y\rightarrow\0} y*x_{0}*ln(y²+x_{0}²)=
[/mm]
= 0* [mm] ln(x_{0}²)=0 [/mm] => existiert
2.) Dasselbe mit festem y und variablen x
3.) Dann muss natürlich die Funktion für verschiedene "wege" zum punkt (0|0) konvergieren.
z.B x=y => f(x,y)= x²*ln(2x²)= x²*2*(ln(2)+ln(x))=0 ,da x²*2*ln(2) für x gegen 0 sowieso nach 0 konvergiert und x*ln(x) ebenfalls was ich jetzt nicht auf die schnelle zeigen kann aber es ist so  !!!
Hoffe ein physiker konnte die ein bisschen helfen !!! MFG Dani
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:05 So 05.06.2005 | | Autor: | SEcki |
> 1.) Fixiere ein festen [mm]x_{0}[/mm] und lass y gegen 0 gehen!!!
So kommt auf einen möglichen Grenzwert-Kandidaten.
> 2.) Dasselbe mit festem y und variablen x
So überprüft man, ob f überhaupt stetig sein kann.
> 3.) Dann muss natürlich die Funktion für verschiedene
> "wege" zum punkt (0|0) konvergieren.
Das ist falsch. Jeweils x und y festhalten und den anderen Wert laufen lassen reicht nicht hin für die Stetigkeit - dazu musst du alle Folgen betrachten.
Um zu zeigen, daß der Grenzwert 0 ist, gebe ich mal als Tip (bzw. Lösung):
[m]0\le |x||y||\ln(x^2+y^2)|\le \frac{(x^2+y^2)}{2}|\ln(x^2+y^2)|[/m]
Es ist auch klar, daß in diesem Punkt kein Extremum vorliegt - man nehme einfach positives x und negatives yund vergleiche mit beiden positv in jeder Umgebung ...
SEcki
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:13 So 05.06.2005 | | Autor: | Claudi85 |
Vielen Dank für eure Hilfe, ihr habt mich einen großen Schritt in Richtung verständnis der mathematik weitergebracht!!!
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