Foucaultsches Pendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:52 Mo 08.01.2007 | | Autor: | thw |
| Aufgabe | Aufgabe 1
Bemerkung: Alle Größen in der folgenden Aufgabe beziehen sich auf das mitbewegte Bezugssystem!
a)
Es sei das Vektorpotential [mm]\vec A[/mm] = [mm] \bruch{1}{2}[/mm] [mm]\vec w[/mm] x [mm]\vec x[/mm]
gegeben. Zeigen Sie, dass rot[mm]\vec A[/mm] = [mm]\vec w[/mm]. Hierbei ist [mm]\vec w[/mm] die
Winkelgeschwindigkeit im mitbewegten Bezugsystem.
b)
Mit dem Vektorpotential [mm]\vec A[/mm] kann ein verallgemeinertes Potential zur Lagrange-Funktion definiert
werden, das die geschwindigkeitsabhängige Corioliskraft
[mm]\vec F_{c}[/mm] = 2m([mm]\vec w[/mm] x [mm]\vec v[/mm]) beschreibt:
L = [mm] L_{0}+ L_{1}.
[/mm]
Hierbei ist [mm] L_{0} [/mm] die normale Lagrange-Funktion.
Zeigen Sie, dass durch [mm] L_{1} [/mm] = −2m [mm]\vec A[/mm] · [mm]\vec v[/mm] ein zusätzlicher Kraftterm hinzukommt, der genau [mm]\vec F_{c}[/mm] entspricht.
c)
Beim Foucaultschen Pendel schwingt eine große Masse M an einem Seil der Länge l unter dem Einfluss der Schwerkraft, die in z-Richtung wirke. Masse des Seils und Reibungskräfte sollen vernachlässigt werden.
Es sollen nur kleine Auslenkungen aus der Ruhelage betrachtet werden, so dass Terme der
Ordnung [mm] O(\bruch{x_{i}}{l})^{2} [/mm] vernachlässigt werden können [mm] (x_{i} [/mm] = {x, y}).
Leiten Sie die Lagrange-Funktion L = [mm] L_{0} [/mm] + [mm] L_{1} [/mm] in den Variablen x, y ab und bestimmen Sie die
Bewegungsgleichungen.
d)
Lösen Sie die gekoppelten Bewegungsgleichungen:
[mm]\dot\dot x[/mm] = [mm] \bruch{-g}{l} [/mm] x + [mm] w_{1}[/mm] [mm]\dot y[/mm]
[mm]\dot\dot y[/mm] = [mm] \bruch{-g}{l} [/mm] y + [mm] w_{1}[/mm] [mm]\dot x[/mm]
Führen Sie hierzu die komplexe Variable z = x+iy ein und drücken Sie die Bewegungsgleichungen
durch [mm]\dot\dot z[/mm], [mm]\dot z[/mm] und z aus.
Lösen Sie die erhaltene DGL mit dem Ansatz z(t) = [mm] z_{0}e^{i w_{2} t} [/mm] und der Anfangsbedingung z(t = 0) = [mm] x_{0} [/mm] + i0, [mm]\dot z[/mm](t = 0) = 0.
Beschreiben Sie die Bewegung des Pendels über 2 Schwingungsperioden unter Verwendung von
[mm] w_{1} [/mm] ≪ [mm] \wurzel{\bruch{g}{l}}. [/mm] Diskutieren Sie die Bewegung der Wendepunkte.
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hallo erstmal,
also a) ist ja hier kein problem, aber der rest scheint mir geradezu unlösbar.
wäre wirklich dankbar für eine inspiration, vorallem bei der entkopplung der bewegungsgleichung.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 Mo 08.01.2007 | | Autor: | thw |
aufgabenteil b) hab ich mittlerweile auch gelöst, war doch relativ einfach, aber zum rest fehlt mir einfach alles.
hab nicht die geringste ahnung...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Fr 12.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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