www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFourier-TransformationFourier-Reihe sin(7x)
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Fourier-Transformation" - Fourier-Reihe sin(7x)
Fourier-Reihe sin(7x) < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fourier-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fourier-Reihe sin(7x): Berechnung,Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:58 Do 10.02.2011
Autor: Balendilin

Hallo,

ich soll die Funktion

[mm] f(x)=\sin(7x) [/mm]

in eine Fourier-Reihe entwickeln. Ich glaube fast, dass das eine Art Testfrage ist und das bereits die Fourier-Reihe ist. Aber wie beweise ich das denn?

Danke! :-)

        
Bezug
Fourier-Reihe sin(7x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Do 10.02.2011
Autor: MathePower

Hallo Balendilin,

> Hallo,
>  
> ich soll die Funktion
>
> [mm]f(x)=\sin(7x)[/mm]
>
> in eine Fourier-Reihe entwickeln. Ich glaube fast, dass das
> eine Art Testfrage ist und das bereits die Fourier-Reihe
> ist. Aber wie beweise ich das denn?


Berechne die zugehörigen Fourierkoeffizienten.


>  
> Danke! :-)


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Fourier-Reihe sin(7x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Sa 12.02.2011
Autor: Balendilin


> Hallo Balendilin,
>  
> > Hallo,
>  >  
> > ich soll die Funktion
> >
> > [mm]f(x)=\sin(7x)[/mm]
> >
> > in eine Fourier-Reihe entwickeln. Ich glaube fast, dass das
> > eine Art Testfrage ist und das bereits die Fourier-Reihe
> > ist. Aber wie beweise ich das denn?
>  
>
> Berechne die zugehörigen Fourierkoeffizienten.
>  
>

und wie bekomme ich das hin?
Woher soll ich denn wissen, was [mm] \int\limits_0^{2\pi}\sin(7x)\sin(nx)dx [/mm] für alle n ist (und dann noch analog für [mm] \cos(nx) [/mm] )?




> >  

> > Danke! :-)
>
>
> Gruss
>  MathePower


Bezug
                        
Bezug
Fourier-Reihe sin(7x): Antwort siehe unten...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Sa 12.02.2011
Autor: lexjou

Ja also eigentlich sollte die Antwort hier hin, aber meine Internetverbindung ist heut derart schnell, dass ich selbst kaum hinterher komme [mm] [crash_2] [/mm]


Bezug
                        
Bezug
Fourier-Reihe sin(7x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:44 So 13.02.2011
Autor: fred97

http://www.wurzelzieher.de/Orthogonalitaetsrelationen.aspx

FRED

Bezug
        
Bezug
Fourier-Reihe sin(7x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 Sa 12.02.2011
Autor: lexjou

Hallo,

wie Mathepower schon geschrieben hat: Du musst erstmal Deine Fourierkoeffizienten berechnen!

Eine Funktion hast Du ja bereits gegeben, nämlich [mm]f(x)=sin(7x)[/mm]!

Und wie Du schon richtig geschrieben hast berechnest Du nun das Integral von 0 bis 2[mm] \pi[/mm]!

Wie Du die Fourierkoeffizienten errechnest müsstest Du ja wissen!

Und Da Du eine Reihe entwickeln sollst, brauchst Du ja auch kein n berechnen, denn dafür ist ja schließlich Deine Reihe da!

Du berechnest also erst [mm] a_{0}[/mm], dann [mm] a_{k}[/mm] und dann [mm]b_{k}[/mm]! Dann kannst Du auch Deine Fourierreihe entwickeln!

Gruß
lexjou


Bezug
        
Bezug
Fourier-Reihe sin(7x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:37 So 13.02.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> ich soll die Funktion
>
> [mm]f(x)=\sin(7x)[/mm]
>
> in eine Fourier-Reihe entwickeln. Ich glaube fast, dass das
> eine Art Testfrage ist und das bereits die Fourier-Reihe
> ist. Aber wie beweise ich das denn?


Hallo Balendilin,

ich bin auch der Ansicht, dass da das Ergebnis praktisch
schon vorliegt. Der einzige nicht verschwindende Summand
der Fourierreihe ist eben gerade sin(7x). Der "Vollständigkeit"
halber kann man natürlich alle übrigen Summanden auch noch
darstellen bzw. formal hinschreiben.

Der Nachweis, dass man alle Koeffizienten durch die Integrale
richtig erhält, ist natürlich inhaltlich aufschlussreich.

Eine ganz andere (und wohl mühselige) Sache wäre es, wenn
für die Fourierreihe nicht die "natürliche" Periode [mm] T=2\,\pi [/mm] ,
sondern z.B. T=1  gewählt werden müsste ...

LG    Al-Chwarizmi

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fourier-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]