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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Mi 16.07.2008 | | Autor: | Phecda |
hi
ich kenne zwei fourierreihendarstellungen
die komplexe und die reele,
die koeffizienten sind die integrale:
[mm] a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{0}^{2\pi}{f(x)cos(nx) dx}
[/mm]
[mm] b_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{0}^{2\pi}{f(x)sin(nx) dx}
[/mm]
und
[mm] c_{n}=\bruch{1}{2\pi}\integral_{0}^{2\pi}{f(x)e^(-inx) dx}
[/mm]
Wenn ich die Fourierkoeff berechnen soll, welche soll ich denn dann ausrechnen?
kann ich erst c berechne und gibt es dann eine vorgehensweise, dass ich a und b berechnen kann?
zwei integrale sind viel zu stressig und die gnazen additionstheoreme kenn ich ja in der klausur auch nicht
danke lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 Mi 16.07.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> hi
> ich kenne zwei fourierreihendarstellungen
> die komplexe und die reele,
>
> die koeffizienten sind die integrale:
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{0}^{2\pi}{f(x)cos(nx) dx}[/mm]
>
> [mm]b_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{0}^{2\pi}{f(x)sin(nx) dx}[/mm]
>
> und
> [mm]c_{n}=\bruch{1}{2\pi}\integral_{0}^{2\pi}{f(x)e^{-inx} dx}[/mm]
>
> Wenn ich die Fourierkoeff berechnen soll, welche soll ich
> denn dann ausrechnen?
> kann ich erst c berechne und gibt es dann eine
> vorgehensweise, dass ich a und b berechnen kann?
> zwei integrale sind viel zu stressig und die gnazen
> additionstheoreme kenn ich ja in der klausur auch nicht
im Prinzip ist das egal, welche Fourierreihendarstellung/Fourierkoeffizienten Du berechnest. Denn wenn Du die [mm] $c_k$ [/mm] ($k [mm] \in \IZ$) [/mm] berechnet hast, dann kannst Du daraus auch die Fourierkoeffizienten der reellen Fourierreihe berechnen und wenn Du umgekehrt [mm] $a_n$ [/mm] ($n [mm] \in \IN_0$) [/mm] und [mm] $b_n$ [/mm] ($n [mm] \in \IN$) [/mm] berechnet hast, so erhälst Du damit auch die komplexen Fourierkoeffizienten.
Mit anderen Worten: Solltest Du Dich entschließen, die andere Fourierreihendarstellung zu benützen (weil sie nützlicher erscheint), so sind Deine bisher vorhandenen Ergebnisse dafür verwendbar  .
Vergleiche auch ![[]](/images/popup.gif) Wiki: Fourierreihe.
Ein Tipp zu den Unkenntnissen über Additionstheoreme:
So standardmäßig sollte man eigentlich so einiges auswendig kennen. Andernfalls sollte man jedenfalls versuchen, mit
$$
[mm] e^{i \phi}=\cos(\phi)+i*\sin(\phi)\;\;\;(\phi \in \IR)
[/mm]
$$
und seinen Kenntnissen über die $e$-Funktion zu arbeiten. Denn damit erschließt sich z.B. in trivialer Weise so etwas wie:
[mm] $\sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\sin(y)\cos(x)$
[/mm]
vgl. etwa Satz 7.14.
Gruß,
Marcel
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