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Hallo zusammen
Kann mir mal jemand ganz einfach erklären, wie ich die Fourierkoeffizienten von f(x)=sin(x) berechnen kann??
Liebe Grüsse
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Hallo Babybel73,
> Hallo zusammen
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> Kann mir mal jemand ganz einfach erklären, wie ich die
> Fourierkoeffizienten von f(x)=sin(x) berechnen kann??
Da brauchst Du nichts zu berechnen,
denn [mm]f\left(x\iright)[/mm] und die zugehörige Fourierreihe sind identisch.
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> Liebe Grüsse
Gruss
MathePower
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Hallo MathePower
Das heisst es gibt keine Fourierkoeffizienten???
Und wie sind denn die Fourierkoeffizienten bei
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{-2}{\pi}+1, & \mbox{falls } x<\pi \mbox{ gerade} \\ \bruch{2}{\pi}-3, & \mbox{falls } x\ge\pi \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Di 23.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo MathePower
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> Das heisst es gibt keine Fourierkoeffizienten???
>
Allgemein sind die F.-Koeff.:
[mm] $a_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{\pi}\integral_{- \pi}^{\pi}{f(x)cos(nx) dx}$ [/mm] für n=0,1,2, ...
und
[mm] $b_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{\pi}\integral_{- \pi}^{\pi}{f(x)sin(nx) dx}$ [/mm] für n=1,2, ...
Ist f(x) =sin(x), so sind alle [mm] a_n=0, [/mm] es ist [mm] b_1=1 [/mm] und [mm] b_n=0 [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 2
Wenn Du das nachrechnen magst, so benutze die Orthogonalitätsrelationen:
http://www.mathepedia.de/Orthogonalitaetsrelationen.aspx
> Und wie sind denn die Fourierkoeffizienten bei
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} \bruch{-2}{\pi}+1, & \mbox{falls } x<\pi \mbox{ gerade} \\ \bruch{2}{\pi}-3, & \mbox{falls } x\ge\pi \mbox{ ungerade} \end{cases}[/mm]
Ist f wirklich so gegeben ?
FRED
>
> Liebe Grüsse
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Hallo Fred
Ja f ist wirklich so gegeben. Wie kann ich das nun machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Di 23.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
da reelle zahlen nicht gerade oder ungerade sind, ist das was da steht nicht verständlich.
ohne den Zusatz, nimmst du an, dass die fkt periodisch fortgesetzt wird, Periode [mm] 2\pi [/mm] und rechnest brav die Koeffizeinten nach der formel aus, die du ja hast, dabei musst du dein integral natürlich in 2 Teile zerlegen.
Besser wär, du würdest die Aufgabe wörtlich mit allem umgebenden Text posten.
Gruss leduart
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