Fourierkoeffizienten bestimmen < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Do 29.12.2011 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Forierkoeffizienten folgender 2 [mm] \pi [/mm] -periodischer Funktionen [mm] f_{i}: [/mm] [0,2 [mm] \pi) [/mm] -> [mm] \IR.
[/mm]
f(t) = cos(t) |
Komme bei der Bestimmung der Forierkoeffizienten nicht weiter.
Die Formel für die Forierkoeffizienten lautet:
[mm] c_{k}= \frac{1}{T} \int_{0}^{T}f_{i}(t)e^{-ikwt}dt [/mm] , w = [mm] \frac{2 \pi}{T}.
[/mm]
Mit T = 2 [mm] \pi
[/mm]
[mm] c_{k}= \frac{1}{2 \pi} \int_{0}^{2 \pi}f_{i}(t)e^{-ikt}dt [/mm]
Nun gilt es die Funktion einzusetzen und zu integrieren.
bevor ich das mache, wandle ich cos um:
cos(nt) = [mm] \frac{1}{2}( e^{int} [/mm] + [mm] e^{-int})
[/mm]
[mm] c_{k}= \frac{1}{4 \pi} \int_{0}^{2 \pi} [/mm] ( [mm] e^{int} [/mm] + [mm] e^{-int} [/mm] ) [mm] e^{-ikt}dt [/mm]
= [mm] \frac{1}{4 \pi} \int_{0}^{2 \pi} e^{it(n-k)} [/mm] + [mm] e^{-it(n+k)} [/mm] dt
= [mm] \frac{1}{4 \pi} [/mm] [ [mm] \frac{1}{i(n-k)} e^{it(n-k)} [/mm] + [mm] \frac{1}{-i(n+k)} e^{-it(n+k)} ]^{2 \pi}_{0}
[/mm]
= [mm] \frac{1}{4 \pi} [/mm] ( [mm] \frac{1}{i(n-k)} [/mm] + [mm] \frac{1}{-i(n+k)} [/mm] -( [mm] \frac{1}{i(n-k)} [/mm] + [mm] \frac{1}{-i(n+k)} [/mm] ) )
=0
Dies stimmt leider nur zum Teil.
Es muss rauskommen: [mm] \frac{1}{2} [/mm] für k= [mm] \pm [/mm] n. und 0 sonst.
Ich bekomme aber eine Null raus.
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> Bestimmen Sie die Forierkoeffizienten folgender 2 [mm]\pi[/mm]
> -periodischer Funktionen [mm]f_{i}:[/mm] [0,2 [mm]\pi)[/mm] -> [mm]\IR.[/mm]
> f(t) = cos(t)
> Komme bei der Bestimmung der Forierkoeffizienten nicht
> weiter.
>
> Die Formel für die Forierkoeffizienten lautet:
> [mm]c_{k}= \frac{1}{T} \int_{0}^{T}f_{i}(t)e^{-ikwt}dt[/mm] , w =
> [mm]\frac{2 \pi}{T}.[/mm]
> Mit T = 2 [mm]\pi[/mm]
> [mm]c_{k}= \frac{1}{2 \pi} \int_{0}^{2 \pi}f_{i}(t)e^{-ikt}dt[/mm]
> Nun gilt es die Funktion einzusetzen und zu integrieren.
>
> bevor ich das mache, wandle ich cos um:
> cos(nt) = [mm]\frac{1}{2}( e^{int}[/mm] + [mm]e^{-int})[/mm]
>
> [mm]c_{k}= \frac{1}{4 \pi} \int_{0}^{2 \pi}[/mm] ( [mm]e^{int}[/mm] +
> [mm]e^{-int}[/mm] ) [mm]e^{-ikt}dt[/mm]
> = [mm]\frac{1}{4 \pi} \int_{0}^{2 \pi} e^{it(n-k)}[/mm] +
> [mm]e^{-it(n+k)}[/mm] dt
>
> = [mm]\frac{1}{4 \pi}[/mm] [ [mm]\frac{1}{i(n-k)} e^{it(n-k)}[/mm] +
> [mm]\frac{1}{-i(n+k)} e^{-it(n+k)} ]^{2 \pi}_{0}[/mm]
>
> = [mm]\frac{1}{4 \pi}[/mm] ( [mm]\frac{1}{i(n-k)}[/mm] + [mm]\frac{1}{-i(n+k)}[/mm]
> -( [mm]\frac{1}{i(n-k)}[/mm] + [mm]\frac{1}{-i(n+k)}[/mm] ) )
>
> =0
>
> Dies stimmt leider nur zum Teil.
> Es muss rauskommen: [mm]\frac{1}{2}[/mm] für k= [mm]\pm[/mm] n. und 0
> sonst.
> Ich bekomme aber eine Null raus.
Deine Rechnung ist nur korrekt, wenn [mm] k\ne\pm [/mm] n. Ansonsten teilst du bei der Bestimmung der Stammfunktion durch 0.
Du musst für [mm] k=\pm [/mm] n eine Fallunterscheidung machen. In diesem Fall ist einer der beiden Teile des Integranden eine Konstante.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Do 29.12.2011 | | Autor: | zoj |
Aha,
ok jetzt fehlt mir also noch ein Fall: n = [mm] \pm [/mm] k
[mm] \frac{1}{4 \pi} \int_{0}^{2 \pi} \underbrace{e^{it(n-k)}}_{=1} [/mm] + [mm] e^{-it(n+k)} [/mm] dt
= [mm] \frac{1}{4 \pi} [/mm] [t+ [mm] \frac{1}{-i(n+k)} e^{-it(n+k)} ]^{2 \pi}_{0} [/mm]
= [mm] \frac{1}{4 \pi} [/mm] ( 2 [mm] \pi [/mm] + [mm] \frac{1}{-i(n+k)} e^{-i(2 \pi)(n+k)} [/mm] - ( [mm] \frac{1}{-i(n+k)} [/mm] ) )
[mm] =\frac{1}{2}
[/mm]
Jetzt stimmt die Lösung.
Habe eine Frage zu [mm] e^{-i(2 \pi)(n+k)}.
[/mm]
Wenn [mm] e^{2 \pi} [/mm] komplexer Zeiger ist, dann kann ich doch dafür eine 1 schreiben.
Und weil (n+k) immer ein vielfaches noch 2 [mm] \pi [/mm] ist, kann ich auch für [mm] e^{-i(2 \pi)(n+k)} [/mm] immer eine 1 schreiben richtig?
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> Aha,
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> ok jetzt fehlt mir also noch ein Fall: n = [mm]\pm[/mm] k
>
> [mm]\frac{1}{4 \pi} \int_{0}^{2 \pi} \underbrace{e^{it(n-k)}}_{=1}[/mm]
> + [mm]e^{-it(n+k)}[/mm] dt
>
> = [mm]\frac{1}{4 \pi}[/mm] [t+ [mm]\frac{1}{-i(n+k)} e^{-it(n+k)} ]^{2 \pi}_{0}[/mm]
>
> = [mm]\frac{1}{4 \pi}[/mm] ( 2 [mm]\pi[/mm] + [mm]\frac{1}{-i(n+k)} e^{-i(2 \pi)(n+k)}[/mm]
> - ( [mm]\frac{1}{-i(n+k)}[/mm] ) )
> [mm]=\frac{1}{2}[/mm]
>
> Jetzt stimmt die Lösung.
ja
>
> Habe eine Frage zu [mm]e^{-i(2 \pi)(n+k)}.[/mm]
> Wenn [mm]e^{2 \pi}[/mm]
hier fehlt das i
> komplexer Zeiger ist, dann kann ich doch dafür eine 1
> schreiben.
> Und weil (n+k) immer ein vielfaches noch 2 [mm]\pi[/mm] ist, kann
> ich auch für [mm]e^{-i(2 \pi)(n+k)}[/mm] immer eine 1 schreiben
> richtig?
>
Richtig. Die komplexe e-Funktion ist periodisch mit Periode [mm] 2\pi [/mm] i, daher ist der Wert bei ganzzahligen Vielfachen der Periode gleich dem wert an der Stelle 0, also 1.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Do 29.12.2011 | | Autor: | zoj |
Habe noch eine Verständnisfrage zu der komplexen Zeigerfunktion [mm] e^{ikx}.
[/mm]
In diesen Fall lautet die Funktion:
[mm] e^{-i(2 \pi)(n+k)} [/mm]
wegen der Periodizität kann ich schreiben:
[mm] e^{-i(n+k)} [/mm]
Der Ausdruck kann aber nur 1 werden, wenn (n+k)=0 ist.
Aber (n+k) können auch andere Werte als 0 annehmen z.B 2.
[mm] =>e^{-i(2 \pi)(2+2)} [/mm]
[mm] =e^{-i(2 \pi)4} [/mm] = [mm] e^{-i 4}
[/mm]
Aber dieser Ausdruck ist doch ungleich 1.
Oder ist der Kompleze Zeiger mit der Periodizität 2 [mm] \pi [/mm] immer 0?
Hoffentlich versteht ihr was ich meine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Do 29.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Habe noch eine Verständnisfrage zu der komplexen
> Zeigerfunktion [mm]e^{ikx}.[/mm]
>
> In diesen Fall lautet die Funktion:
> [mm]e^{-i(2 \pi)(n+k)}[/mm]
>
> wegen der Periodizität kann ich schreiben:
> [mm]e^{-i(n+k)}[/mm]
Nein. Das stimmt nicht. Wie kommst Du darauf ?
FRED
>
> Der Ausdruck kann aber nur 1 werden, wenn (n+k)=0 ist.
> Aber (n+k) können auch andere Werte als 0 annehmen z.B 2.
> [mm]=>e^{-i(2 \pi)(2+2)}[/mm]
> [mm]=e^{-i(2 \pi)4}[/mm] = [mm]e^{-i 4}[/mm]
> Aber dieser Ausdruck ist doch
> ungleich 1.
>
> Oder ist der Kompleze Zeiger mit der Periodizität 2 [mm]\pi[/mm]
> immer 0?
>
> Hoffentlich versteht ihr was ich meine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Do 29.12.2011 | | Autor: | zoj |
> > Habe noch eine Verständnisfrage zu der komplexen
> > Zeigerfunktion [mm]e^{ikx}.[/mm]
> >
> > In diesen Fall lautet die Funktion:
> > [mm]e^{-i(2 \pi)(n+k)}[/mm]
> >
> > wegen der Periodizität kann ich schreiben:
> > [mm]e^{-i(n+k)}[/mm]
>
> Nein. Das stimmt nicht. Wie kommst Du darauf ?
>
> FRED
> >
Ich habe mir gedacht, dass der komplexe Zeiger bei [mm] 2\pi [/mm] geau eine Umdrehung macht und wieder auf den selben Punkt zeigt wie davor.
Oder habe ich was verwechselt?
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> > > Habe noch eine Verständnisfrage zu der komplexen
> > > Zeigerfunktion [mm]e^{ikx}.[/mm]
> > >
> > > In diesen Fall lautet die Funktion:
> > > [mm]e^{-i(2 \pi)(n+k)}[/mm]
> > >
> > > wegen der Periodizität kann ich schreiben:
> > > [mm]e^{-i(n+k)}[/mm]
> >
> > Nein. Das stimmt nicht. Wie kommst Du darauf ?
> >
> > FRED
> > >
>
> Ich habe mir gedacht, dass der komplexe Zeiger bei [mm]2\pi[/mm]
> geau eine Umdrehung macht und wieder auf den selben Punkt
> zeigt wie davor.
> Oder habe ich was verwechselt?
Das nicht, du hast nur die Periodizität falsch interpretiert.
Allgemein gilt [mm] e^{z+i*2\pi}=e^z\Rightarrow e^{z+i*2\pi*n}=e^z [/mm] für alle [mm] z\in\IC [/mm] und [mm] n\in\IZ.
[/mm]
Daraus folgt [mm] e^{-i(2 \pi)(n+k)}=e^{0+i(2 \pi)(-n-k)}=e^0=1, [/mm] aber nicht
[mm] e^{-i(2 \pi)(n+k)}=e^{-i(n+k)}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Do 29.12.2011 | | Autor: | zoj |
Ah! Habs verstanden.
Nun will ich die Forierkoeffizienten der Funktion [mm] f(t)=(t-\pi)^{2} [/mm] bestimmen.
[mm] c_{k} [/mm] = [mm] \frac{1}{2\pi} \int^{2\pi}_{0} (t-\pi)^{2} [/mm] * [mm] e^{-ikwt} [/mm] dt
Hat Jemand ein Tip, wie man dieses Ausdruck integriert?
Brächte eine Stamfunktion für folgenden Ausdruck:
[mm] \int (x+a)^{2}e^{ax}dx
[/mm]
Leider habe ich in meiner Springer FS nur die Formel
[mm] \int x^{2}e^{ax}dx
[/mm]
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Hallo zoj,
> Ah! Habs verstanden.
>
> Nun will ich die Forierkoeffizienten der Funktion
> [mm]f(t)=(t-\pi)^{2}[/mm] bestimmen.
>
> [mm]c_{k}[/mm] = [mm]\frac{1}{2\pi} \int^{2\pi}_{0} (t-\pi)^{2}[/mm] *
> [mm]e^{-ikwt}[/mm] dt
>
> Hat Jemand ein Tip, wie man dieses Ausdruck integriert?
> Brächte eine Stamfunktion für folgenden Ausdruck:
>
> [mm]\int (x+a)^{2}e^{ax}dx[/mm]
> Leider habe ich in meiner Springer
> FS nur die Formel
> [mm]\int x^{2}e^{ax}dx[/mm]
Substituiere [mm]x+a=:u[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Fr 30.12.2011 | | Autor: | zoj |
[mm] c_{k} [/mm] = [mm] \frac{1}{2\pi} \int^{2\pi}_{0} (t-\pi)^{2} e^{-ikwt} [/mm] dt
Substitution: u = [mm] t-\pi
[/mm]
[mm] \frac{du}{dt} [/mm] = 1 => du = dt
obere Grenze: [mm] \pi [/mm] , untere Grenze: [mm] -\pi
[/mm]
=> [mm] \frac{1}{2\pi} \int^{\pi}_{-\pi} (u)^{2} e^{-ikwt} [/mm] dt
Jetzt habe ich ein noch ein t im Integranden stehen. Das darf doch nicht sein oder?
Müssen da nicht alle t zu u werden?
Wenn ich das integriere, bekomme ich:
[mm] \frac{1}{3}\pi^{2} e^{ikwt} [/mm] und das ist nicht die Stammfunktion.
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> [mm]c_{k}[/mm] = [mm]\frac{1}{2\pi} \int^{2\pi}_{0} (t-\pi)^{2} e^{-ikwt}[/mm]
> dt
>
> Substitution: u = [mm]t-\pi[/mm]
>
> [mm]\frac{du}{dt}[/mm] = 1 => du = dt
>
> obere Grenze: [mm]\pi[/mm] , untere Grenze: [mm]-\pi[/mm]
>
> => [mm]\frac{1}{2\pi} \int^{\pi}_{-\pi} (u)^{2} e^{-ikwt}[/mm] dt
>
> Jetzt habe ich ein noch ein t im Integranden stehen. Das
> darf doch nicht sein oder?
> Müssen da nicht alle t zu u werden?
hallo,
genau, ersetze das t durch [mm] u+\pi [/mm] und du durch dt
>
> Wenn ich das integriere, bekomme ich:
> [mm]\frac{1}{3}\pi^{2} e^{ikwt}[/mm] und das ist nicht die
> Stammfunktion.
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Fr 30.12.2011 | | Autor: | zoj |
OK, nochmal:
Substitution: u = $ [mm] t-\pi [/mm] $
[mm] \frac{du}{dt} [/mm] = 1 => du = dt
obere Grenze: $ [mm] \pi [/mm] $ , untere Grenze: $ [mm] -\pi [/mm] $
Sind die Grenzen in Ordnung?
=> $ [mm] \frac{1}{2\pi} \int^{\pi}_{-\pi} (u)^{2} e^{-ikw(u-\pi)} [/mm] $ du
= $ [mm] \frac{1}{2\pi} e^{ikw\pi} \int^{\pi}_{-\pi} (u)^{2} e^{-ikwu} [/mm] $ du
Jetzt verwende ich die Formelsammlung:
[mm] \int x^{2} e^{ax} [/mm] dx = [mm] \frac{e^{ax}}{a^{3}}(a^{2}x^{2}-2ax+2)
[/mm]
=> [mm] \frac{1}{2\pi} [\frac{e^{-ikwu}}{(-ikw)^{3}}((-ikw)^{2} u^{2} -2(-ikw)u+2))]^{\pi}_{-\pi}
[/mm]
[mm] =\frac{1}{2\pi (-ikw)^{3}} [e^{-ikwu}((-ikw)^{2} u^{2} -2(-ikw)u+2))]^{\pi}_{-\pi}
[/mm]
Ist es bis hierhin in Ordnung?
Bin etwas skeptisch, da als Lösung [mm] \frac{2}{k^{2}} [/mm] rauskommen soll.
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> OK, nochmal:
>
> Substitution: u = [mm]t-\pi[/mm]
>
> [mm]\frac{du}{dt}[/mm] = 1 => du = dt
>
> obere Grenze: [mm]\pi[/mm] , untere Grenze: [mm]-\pi[/mm]
> Sind die Grenzen in Ordnung?
>
> => [mm]\frac{1}{2\pi} \int^{\pi}_{-\pi} (u)^{2} e^{-ikw(u-\pi)}[/mm]
> du
> = [mm]\frac{1}{2\pi} e^{ikw\pi} \int^{\pi}_{-\pi} (u)^{2} e^{-ikwu}[/mm]
> du
>
>
> Jetzt verwende ich die Formelsammlung:
> [mm]\int x^{2} e^{ax}[/mm] dx =
> [mm]\frac{e^{ax}}{a^{3}}(a^{2}x^{2}-2ax+2)[/mm]
>
> => [mm]\frac{1}{2\pi} [\frac{e^{-ikwu}}{(-ikw)^{3}}((-ikw)^{2} u^{2} -2(-ikw)u+2))]^{\pi}_{-\pi}[/mm]
>
> [mm]=\frac{1}{2\pi (-ikw)^{3}} [e^{-ikwu}((-ikw)^{2} u^{2} -2(-ikw)u+2))]^{\pi}_{-\pi}[/mm]
>
> Ist es bis hierhin in Ordnung?
> Bin etwas skeptisch, da als Lösung [mm]\frac{2}{k^{2}}[/mm]
> rauskommen soll.
beim überfliegen sieht es ok aus
denke daran, [mm] \omega [/mm] noch zu ersetzen
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Fr 30.12.2011 | | Autor: | zoj |
Das [mm] \omega [/mm] ist in diesen Fall 1, weil die Funktion laut angabe [mm] 2\pi [/mm] periodisch ist.
$ [mm] =\frac{e^{ ikw\pi }}{2\pi (-ikw)^{3}} [e^{-ikwu}((-ikw)^{2} u^{2} -2(-ikw)u+2))]^{\pi}_{-\pi} [/mm] $
[mm] =\frac{ e^{ik\pi} }{2\pi (-ik)^{3}} (e^{-ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2(-ik)\pi+2))-e^{ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2(-ik)(-\pi)+2))
[/mm]
[mm] =\frac{e^{ik\pi}}{2\pi (-ik)^{3}} (e^{-ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2(-ik)\pi+2))-e^{ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2(-ik)(-\pi)+2))
[/mm]
[mm] =\frac{e^{ik\pi}}{2\pi (-ik)^{3}} (e^{-ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}+2i\pi+2))-e^{ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2ik\pi+2))
[/mm]
Jetzt kann ich nicht mehr vereinfachen.
Frage [mm] e^{-ik2\pi} [/mm] ist 1.
Was ist mit [mm] e^{-ik\pi}?
[/mm]
Finde zu dem Thema nichts.
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> Das [mm]\omega[/mm] ist in diesen Fall 1, weil die Funktion laut
> angabe [mm]2\pi[/mm] periodisch ist.
>
> [mm]=\frac{e^{ ikw\pi }}{2\pi (-ikw)^{3}} [e^{-ikwu}((-ikw)^{2} u^{2} -2(-ikw)u+2))]^{\pi}_{-\pi}[/mm]
>
> [mm]=\frac{ e^{ik\pi} }{2\pi (-ik)^{3}} (e^{-ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2(-ik)\pi+2))-e^{ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2(-ik)(-\pi)+2))[/mm]
>
> [mm]=\frac{e^{ik\pi}}{2\pi (-ik)^{3}} (e^{-ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2(-ik)\pi+2))-e^{ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2(-ik)(-\pi)+2))[/mm]
>
> [mm]=\frac{e^{ik\pi}}{2\pi (-ik)^{3}} (e^{-ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}+2i\pi+2))-e^{ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2ik\pi+2))[/mm]
>
> Jetzt kann ich nicht mehr vereinfachen.
> Frage [mm]e^{-ik2\pi}[/mm] ist 1.
> Was ist mit [mm]e^{-ik\pi}?[/mm]
das ist abwechselnd [mm] \pm [/mm] 1
multipliziere den e-term vor der klammer mit den jeweils in der klammer, danach bleibt nach dem kürzen nicht mehr viel übrig! 
> Finde zu dem Thema nichts.
gruß tee
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Fr 30.12.2011 | | Autor: | zoj |
Habe jetzt $ [mm] e^{\pm ik\pi} [/mm] $ = [mm] \pm [/mm] 1 angewandt und bin auf folgendes gekommen:
[mm] \frac{2i}{(-i)^{3}k^{2}} [/mm]
durch eine Überlegung: i = (-1) => [mm] (-i)^{3} [/mm] = [mm] (-1)^{3} [/mm] = -1
=> [mm] \frac{2(-1)}{(-1)k^{2}} [/mm] = [mm] \frac{2}{k^{2}}, [/mm] was der Musterlösung entspricht.
Kann man das so machen?
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> Habe jetzt [mm]e^{\pm ik\pi}[/mm] = [mm]\pm[/mm] 1 angewandt und bin auf
> folgendes gekommen:
>
> [mm]\frac{2i}{(-i)^{3}k^{2}}[/mm]
> durch eine Überlegung: i = (-1) => [mm](-i)^{3}[/mm] = [mm](-1)^{3}[/mm] =
> -1
[mm] i^2=-1
[/mm]
also nicht richtigdu kannst aber wegen der ungeraden potenz schreiben:
[mm] (-i)^3=-i^3 [/mm] und dann kürzen.
> => [mm]\frac{2(-1)}{(-1)k^{2}}[/mm] = [mm]\frac{2}{k^{2}},[/mm] was der
> Musterlösung entspricht.
>
> Kann man das so machen?
>
gruß tee
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Fr 30.12.2011 | | Autor: | zoj |
Nochmal:
[mm] \frac{2i}{-i^{3}k^{2}} [/mm] = [mm] \frac{2}{-i^{2}k^{2}} [/mm] = [mm] \frac{2}{k^{2}}
[/mm]
Ist das OK so?
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> Nochmal:
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> [mm]\frac{2i}{-i^{3}k^{2}}[/mm] = [mm]\frac{2}{-i^{2}k^{2}}[/mm] =
> [mm]\frac{2}{k^{2}}[/mm]
>
> Ist das OK so?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Fr 30.12.2011 | | Autor: | zoj |
Danke für die Hilfe!!!
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