Fourierreihe/Koeffizienten bes < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Gegeben ist die skizzierte periodische Funktion mit der Periodendauer T.
Berechnen Sie die Koeffizienten an (auch für n=0) und bn der Fourierreihe dieser Funktion |
Ich würde gerne wissen ob meine Lösung richtig ist.
(Ich weiß das ganze ist ziemlich Zeitraubend, aber ich muss unbedingt wissen ob das so richtig ist, also Rechenweg, weil ich vorher noch nie ne Aufgabe gerechnet habe wo ich die x-Achse verschoben hab, was für mich sehr wichtig ist)
Ich hab um mir die Rechnung zu erleichtern die x-Achse so verschoben das ich vom Nullpunkt oben +A/2 und unten -A/2 habe.
Damit wäre die Funktion ungerade also [mm] a_{n}=0.
[/mm]
Mich wunderts nur das in der Aufgabe steht, auch die Koeffizienten an , naja vielleicht ist es nur zur Verwirrung.
Die Funktion habe ich in 4 Flächen aufgeteilt:
[mm] +\bruch{A}{2} [/mm] ------- [mm] -\bruch{T}{2} {\le} [/mm] t [mm] {\le}\bruch{T}{4} [/mm]
[mm] -\bruch{2A}{T}*t [/mm] ------- [mm] -\bruch{T}{4}{\le} [/mm] t [mm] {\le}0
[/mm]
[mm] -\bruch{2A}{T}*t [/mm] ------- [mm] 0{\le} [/mm] t [mm] {\le}\bruch{T}{4} [/mm]
[mm] -\bruch{A}{2} [/mm] ------- [mm] \bruch{T}{4}{\le} [/mm] t [mm] {\le}\bruch{T}{2} [/mm]
[mm] f(t)=\bruch{A}{2}-\bruch{2A}{T}*t-\bruch{2A}{T}*t-\bruch{A}{2}
[/mm]
[mm] f(t)=-\bruch{4A}{T}*t
[/mm]
-> [mm] bn=\bruch{2}{T}\integral_{-\bruch{T}{2}}^{\bruch{T}{2}}{-\bruch{4A}{T}*t*sin(n{\omega}_{0}t) dt}
[/mm]
[mm] bn=\bruch{4}{T}\integral_{0}^{\bruch{T}{2}}{-\bruch{4A}{T}*t*sin(n{\omega}_{0}t) dt}
[/mm]
[mm] =\bruch{16A}{T²}\integral_{0}^{\bruch{T}{2}}{t*sin(n{\omega}_{0}t) dt}
[/mm]
[mm] =-\bruch{16A}{T²}*[\bruch{sin(n*\bruch{2{\pi}}{T}*\bruch{T}{2})T²}{n²4{\pi}²}-\bruch{\bruch{T}{2}*cos(n\bruch{2{\pi}}{T}*\bruch{T}{2})}{n2{\pi}}]
[/mm]
[mm] =-\bruch{16A}{T²}*[\bruch{sin(n{\pi})*T²}{n²4{\pi}²}-\bruch{T²*cos(n{\pi})}{n4{\pi}}]
[/mm]
für [mm] n=-{\infty}-+{\infty} [/mm] -> [mm] sin(n{\pi})=0
[/mm]
[mm] bn=\bruch{4A}{n{\pi}}*cos(n{\pi})
[/mm]
ich hab jetzt so ziemlich jeden kleine Schritt aufgeschrieben damit man besser drüber gucken kann.
Vielen vielen Dank schon mal an den jenigen der meien Lösung kontrolliert.
Mfg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo energizer,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Gegeben ist die skizzierte periodische Funktion mit der
> Periodendauer T.
>
> Berechnen Sie die Koeffizienten an (auch für n=0) und bn
> der Fourierreihe dieser Funktion
> Ich würde gerne wissen ob meine Lösung richtig ist.
> (Ich weiß das ganze ist ziemlich Zeitraubend, aber ich
> muss unbedingt wissen ob das so richtig ist, also
> Rechenweg, weil ich vorher noch nie ne Aufgabe gerechnet
> habe wo ich die x-Achse verschoben hab, was für mich sehr
> wichtig ist)
>
> Ich hab um mir die Rechnung zu erleichtern die x-Achse so
> verschoben das ich vom Nullpunkt oben +A/2 und unten -A/2
> habe.
>
> Damit wäre die Funktion ungerade also [mm]a_{n}=0.[/mm]
> Mich wunderts nur das in der Aufgabe steht, auch die
> Koeffizienten an , naja vielleicht ist es nur zur
> Verwirrung.
>
> Die Funktion habe ich in 4 Flächen aufgeteilt:
>
> [mm]+\bruch{A}{2}[/mm] ------- [mm]-\bruch{T}{2} {\le}[/mm] t
> [mm]{\le}\bruch{T}{4}[/mm]
>
> [mm]-\bruch{2A}{T}*t[/mm] ------- [mm]-\bruch{T}{4}{\le}[/mm] t [mm]{\le}0[/mm]
>
> [mm]-\bruch{2A}{T}*t[/mm] ------- [mm]0{\le}[/mm] t [mm]{\le}\bruch{T}{4}[/mm]
>
> [mm]-\bruch{A}{2}[/mm] ------- [mm]\bruch{T}{4}{\le}[/mm] t
> [mm]{\le}\bruch{T}{2}[/mm]
>
> [mm]f(t)=\bruch{A}{2}-\bruch{2A}{T}*t-\bruch{2A}{T}*t-\bruch{A}{2}[/mm]
> [mm]f(t)=-\bruch{4A}{T}*t[/mm]
>
> ->
> [mm]bn=\bruch{2}{T}\integral_{-\bruch{T}{2}}^{\bruch{T}{2}}{-\bruch{4A}{T}*t*sin(n{\omega}_{0}t) dt}[/mm]
>
Hier musst Du folgendes berechnen:
[mm]bn=\bruch{2}{T}\integral_{-\bruch{T}{2}}^{\bruch{T}{2}}{f\left(t\right)*sin(n{\omega}_{0}t) \ dt}[/mm]
[mm]=\bruch{2}{T}\integral_{-\bruch{T}{2}}^{-\bruch{T}{4}}{\bruch{A}{2}*sin(n{\omega}_{0}t) \ dt} + \bruch{2}{T}\integral_{-\bruch{T}{4}}^{+\bruch{T}{4}}{-\bruch{2A}{T}*t*sin(n{\omega}_{0}t) \ dt} + \bruch{2}{T}\integral_{\bruch{T}{4}}^{\bruch{T}{2}}{-\bruch{A}{2}*sin(n{\omega}_{0}t) \ dt} [/mm]
>
> [mm]bn=\bruch{4}{T}\integral_{0}^{\bruch{T}{2}}{-\bruch{4A}{T}*t*sin(n{\omega}_{0}t) dt}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{16A}{T²}\integral_{0}^{\bruch{T}{2}}{t*sin(n{\omega}_{0}t) dt}[/mm]
>
> [mm]=-\bruch{16A}{T²}*[\bruch{sin(n*\bruch{2{\pi}}{T}*\bruch{T}{2})T²}{n²4{\pi}²}-\bruch{\bruch{T}{2}*cos(n\bruch{2{\pi}}{T}*\bruch{T}{2})}{n2{\pi}}][/mm]
>
> [mm]=-\bruch{16A}{T²}*[\bruch{sin(n{\pi})*T²}{n²4{\pi}²}-\bruch{T²*cos(n{\pi})}{n4{\pi}}][/mm]
>
> für [mm]n=-{\infty}-+{\infty}[/mm] -> [mm]sin(n{\pi})=0[/mm]
>
> [mm]bn=\bruch{4A}{n{\pi}}*cos(n{\pi})[/mm]
>
> ich hab jetzt so ziemlich jeden kleine Schritt
> aufgeschrieben damit man besser drüber gucken kann.
>
> Vielen vielen Dank schon mal an den jenigen der meien
> Lösung kontrolliert.
>
> Mfg
>
>
Gruss
MathePower
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Hi Mathepower, bevor ich weiterrechne hab ich da noch ne Frage, bei
[mm] =\bruch{2}{T}\integral_{-\bruch{T}{2}}^{-\bruch{T}{4}}{\bruch{A}{2}\cdot{}sin(n{\omega}_{0}t) \ dt} [/mm] + [mm] \bruch{2}{T}\integral_{-\bruch{T}{4}}^{+\bruch{T}{4}}{-\bruch{2A}{T}\cdot{}t\cdot{}sin(n{\omega}_{0}t) \ dt} [/mm] + [mm] \bruch{2}{T}\integral_{\bruch{T}{4}}^{\bruch{T}{2}}{-\bruch{A}{2}\cdot{}sin(n{\omega}_{0}t) \ dt}
[/mm]
muss da nicht für den Integrationsinterval [mm] ....\bruch{2}{T}\integral_{-\bruch{T}{4}}^{\bruch{T}{4}}-\bruch{4A}{T}*t [/mm] dt.... stehen? (wen ich nach der verschobenen x-Achse gehe)
ich hab doch für [mm] \integral_{0}^{\bruch{T}{4}}{-\bruch{2A}{T}*t dt}
[/mm]
[mm] m=\bruch{{\Delta}y}{{\Delta}x}=\bruch{-\bruch{A}{2}}{\bruch{T}{4}}=-\bruch{2A}{T}
[/mm]
wen ich dann von -T/4 bis +T/4 müsste ich das doch nochmal *2 nehmen oder nicht?
Danke nochmal
Mfg
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Hallo energizer,
> Hi Mathepower, bevor ich weiterrechne hab ich da noch ne
> Frage, bei
>
> [mm]=\bruch{2}{T}\integral_{-\bruch{T}{2}}^{-\bruch{T}{4}}{\bruch{A}{2}\cdot{}sin(n{\omega}_{0}t) \ dt}[/mm]
> +
> [mm]\bruch{2}{T}\integral_{-\bruch{T}{4}}^{+\bruch{T}{4}}{-\bruch{2A}{T}\cdot{}t\cdot{}sin(n{\omega}_{0}t) \ dt}[/mm]
> +
> [mm]\bruch{2}{T}\integral_{\bruch{T}{4}}^{\bruch{T}{2}}{-\bruch{A}{2}\cdot{}sin(n{\omega}_{0}t) \ dt}[/mm]
>
> muss da nicht für den Integrationsinterval
> [mm]....\bruch{2}{T}\integral_{-\bruch{T}{4}}^{\bruch{T}{4}}-\bruch{4A}{T}*t[/mm]
> dt.... stehen? (wen ich nach der verschobenen x-Achse gehe)
Nein, wenn Du die Funktion verdoppelst aendert sich ja auch der Funktionswert,
damit veraenderst Du die Funktion selbst.
>
> ich hab doch für
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{T}{4}}{-\bruch{2A}{T}*t dt}[/mm]
>
> [mm]m=\bruch{{\Delta}y}{{\Delta}x}=\bruch{-\bruch{A}{2}}{\bruch{T}{4}}=-\bruch{2A}{T}[/mm]
>
> wen ich dann von -T/4 bis +T/4 müsste ich das doch nochmal
> *2 nehmen oder nicht?
>
> Danke nochmal
>
> Mfg
Gruß
MathePower
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Hallo Mathepower ich hab leider nicht verstanden warum man für den Intervall -T/4 - +T/4 die Funktion nur einmal aufschreibt, wieso ist das falsch wenn ich schreibe ->
[mm] ...+\bruch{2}{T}\integral_{-\bruch{T}{4}}^{0}{-\bruch{2A}{T}*t*sin(n*w_{0}t) dt}+\bruch{2}{T}\integral_{0}^{+\bruch{T}{4}}{-\bruch{2A}{T}*t*sin(nw_{0}t) dt}+...
[/mm]
Hab erstma so weitergerechnet wie du oben aufgeschrieben hast.
[mm] =\bruch{A}{T}*[-\bruch{cos(n*\bruch{2{\pi}}{T}*t)*T}{n*2{\pi}}]_{-\bruch{T}{2}}^{-\bruch{T}{4}}-\bruch{4A}{T²}*[\bruch{sin(n*\bruch{2{\pi}}{T}*t)*T²}{n²*4*{\pi}²}-\bruch{t*cos(n*\bruch{2*{\pi}}{T}*t)*T}{n*2*{\pi}}]_{-\bruch{T}{4}}^{+\bruch{T}{4}}+\bruch{2A}{T²}*[-\bruch{cos(n*\bruch{2{\pi}}{T}*t)*T}{n*2*{\pi}}]_{+\bruch{T}{4}}^{+\bruch{T}{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{A}{T}*[-\bruch{cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})*T}{n*2{\pi}}+\bruch{cos(-n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}]-\bruch{4A}{T²}*[\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})*T²}{n²*4*{\pi}²}-\bruch{T²*cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*8*{\pi}}-\bruch{sin(-n*\bruch{{\pi}}{2})*T²}{n*2*{\pi}}-\bruch{T²*cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*8*{\pi}}]+\bruch{2A}{T²}*[-\bruch{cos(n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}+\bruch{cos(n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}]
[/mm]
[mm] =\bruch{A}{T}*[-\bruch{cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})*T}{n*2{\pi}}+\bruch{cos(-n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}]-\bruch{4A}{T²}*[\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})*T²}{n²*4*{\pi}²}-\bruch{T²*cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*8*{\pi}}-\bruch{sin(-n*\bruch{{\pi}}{2})*T²}{n*2*{\pi}}-\bruch{T²*cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*8*{\pi}}]
[/mm]
[mm] =\bruch{A}{n*2*{\pi}}*[-cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})+cos(-n*{\pi}]-\bruch{A}{n*{\pi}}*[\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*{\pi}}-\bruch{cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}{2}]
[/mm]
Mein Endergebnis was richtig abenteuerlich aussieht :P
hab mich das mehrmals druchgeguckt keienn Fehler gefunden, aber sicher bin ich mir da überhaupt nicht.
Kann jemand das durchgucken? Vielen Dank.
Mfg
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Hallo energizer,
> Hallo Mathepower ich hab leider nicht verstanden warum man
> für den Intervall -T/4 - +T/4 die Funktion nur einmal
> aufschreibt, wieso ist das falsch wenn ich schreibe ->
>
> [mm]...+\bruch{2}{T}\integral_{-\bruch{T}{4}}^{0}{-\bruch{2A}{T}*t*sin(n*w_{0}t) dt}+\bruch{2}{T}\integral_{0}^{+\bruch{T}{4}}{-\bruch{2A}{T}*t*sin(nw_{0}t) dt}+...[/mm]
Das stimmt doch.
>
>
> Hab erstma so weitergerechnet wie du oben aufgeschrieben
> hast.
>
> [mm]=\bruch{A}{T}*[-\bruch{cos(n*\bruch{2{\pi}}{T}*t)*T}{n*2{\pi}}]_{-\bruch{T}{2}}^{-\bruch{T}{4}}-\bruch{4A}{T²}*[\bruch{sin(n*\bruch{2{\pi}}{T}*t)*T²}{n²*4*{\pi}²}-\bruch{t*cos(n*\bruch{2*{\pi}}{T}*t)*T}{n*2*{\pi}}]_{-\bruch{T}{4}}^{+\bruch{T}{4}}+\bruch{2A}{T²}*[-\bruch{cos(n*\bruch{2{\pi}}{T}*t)*T}{n*2*{\pi}}]_{+\bruch{T}{4}}^{+\bruch{T}{2}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{A}{T}*[-\bruch{cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})*T}{n*2{\pi}}+\bruch{cos(-n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}]-\bruch{4A}{T²}*[\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})*T²}{n²*4*{\pi}²}-\bruch{T²*cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*8*{\pi}}-\bruch{sin(-n*\bruch{{\pi}}{2})*T²}{n*2*{\pi}}-\bruch{T²*cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*8*{\pi}}]+\bruch{2A}{T²}*[-\bruch{cos(n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}+\bruch{cos(n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}][/mm]
>
> [mm]=\bruch{A}{T}*[-\bruch{cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})*T}{n*2{\pi}}+\bruch{cos(-n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}]-\bruch{4A}{T²}*[\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})*T²}{n²*4*{\pi}²}-\bruch{T²*cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*8*{\pi}}-\bruch{sin(-n*\bruch{{\pi}}{2})*T²}{n*2*{\pi}}-\bruch{T²*cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*8*{\pi}}][/mm]
>
> [mm]=\bruch{A}{n*2*{\pi}}*[-cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})+cos(-n*{\pi}]-\bruch{A}{n*{\pi}}*[\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*{\pi}}-\bruch{cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}{2}][/mm]
Da ist ein Faktor 2 verlorengegangen:
[mm]=\bruch{\red{2}A}{n*2*{\pi}}*[-cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})+cos(-n*{\pi}]-\bruch{\red{2}A}{n*{\pi}}*[\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*{\pi}}-\bruch{cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}{2}][/mm]
>
> Mein Endergebnis was richtig abenteuerlich aussieht :P
> hab mich das mehrmals druchgeguckt keienn Fehler gefunden,
> aber sicher bin ich mir da überhaupt nicht.
>
> Kann jemand das durchgucken? Vielen Dank.
>
> Mfg
Gruß
MathePower
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> [mm]=\bruch{A}{T}*[-\bruch{cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})*T}{n*2{\pi}}+\bruch{cos(-n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}]-\bruch{4A}{T²}*[\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})*T²}{n²*4*{\pi}²}-\bruch{T²*cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*8*{\pi}}-\bruch{sin(-n*\bruch{{\pi}}{2})*T²}{n*2*{\pi}}-\bruch{T²*cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*8*{\pi}}]+\red{\bruch{2A}{T²}*[-\bruch{cos(n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}+\bruch{cos(n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}][/mm]
>
>
>
> Da ist ein Faktor 2 verlorengegangen:
>
> [mm]=\bruch{\red{2}A}{n*2*{\pi}}*[-cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})+cos(-n*{\pi}]-\bruch{\red{2}A}{n*{\pi}}*[\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*{\pi}}-\bruch{cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}{2}][/mm]
Ich hab bei mir einen Fehler gefunden, der rot marktierte Teil stimmt nicht.
[mm] =\bruch{A}{T}*[-\bruch{cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})*T}{n*2{\pi}}+\bruch{cos(-n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}]-\bruch{4A}{T²}*[\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})*T²}{n²*4*{\pi}²}-\bruch{T²*cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*8*{\pi}}-\bruch{sin(-n*\bruch{{\pi}}{2})*T²}{n*2*{\pi}}-\bruch{T²*cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*8*{\pi}}]-\green{\bruch{A}{T}*[-\bruch{cos(n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}+\bruch{cos(n*\bruch{{\pi}}{2})*T}{n*2*{\pi}}}]
[/mm]
damit fällt dieser Teil leider nicht weg und das Ergebnis ist umso länger.
[mm] =\bruch{A}{n*2*{\pi}}*[-cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})+cos(-n*{\pi})]-\bruch{A}{n*{\pi}}*[\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*{\pi}}-\bruch{cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}{2}-\bruch{sin(-n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*{\pi}}-\bruch{cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})}{2}]-\green{\bruch{A}{n*2*{\pi}}*[-cos(n*{\pi})+cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}]
[/mm]
Nur den Faktor 2 krieg ich da nicht, wo steckt da den der Fehler? Hab eben nochmal alles durchgeguckt aber ich finde ihn einfach nicht.
Ich hab von einem Kommilitonen die Lösung bekommen [mm] bn=2A*(\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})}{{\pi}²*n²}+\bruch{cos(n*{\pi})}{2*{\pi}*n}) [/mm] , wie soll ich da mit meiner Lösung hinkommen
Danke
Mfg
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Hallo energizer,
> >
> [mm]=\bruch{A}{T}*[-\bruch{cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})*T}{n*2{\pi}}+\bruch{cos(-n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}]-\bruch{4A}{T²}*[\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})*T²}{n²*4*{\pi}²}-\bruch{T²*cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*8*{\pi}}-\bruch{sin(-n*\bruch{{\pi}}{2})*T²}{n*2*{\pi}}-\bruch{T²*cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*8*{\pi}}]+\red{\bruch{2A}{T²}*[-\bruch{cos(n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}+\bruch{cos(n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}][/mm]
> >
> >
> >
> > Da ist ein Faktor 2 verlorengegangen:
> >
> >
> [mm]=\bruch{\red{2}A}{n*2*{\pi}}*[-cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})+cos(-n*{\pi}]-\bruch{\red{2}A}{n*{\pi}}*[\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*{\pi}}-\bruch{cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}{2}][/mm]
>
>
> Ich hab bei mir einen Fehler gefunden, der rot marktierte
> Teil stimmt nicht.
>
> [mm]=\bruch{A}{T}*[-\bruch{cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})*T}{n*2{\pi}}+\bruch{cos(-n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}]-\bruch{4A}{T²}*[\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})*T²}{n²*4*{\pi}²}-\bruch{T²*cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*8*{\pi}}-\bruch{sin(-n*\bruch{{\pi}}{2})*T²}{n*2*{\pi}}-\bruch{T²*cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*8*{\pi}}]-\green{\bruch{A}{T}*[-\bruch{cos(n*{\pi})*T}{n*2*{\pi}}+\bruch{cos(n*\bruch{{\pi}}{2})*T}{n*2*{\pi}}}][/mm]
>
> damit fällt dieser Teil leider nicht weg und das Ergebnis
> ist umso länger.
>
> [mm]=\bruch{A}{n*2*{\pi}}*[-cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})+cos(-n*{\pi})]-\bruch{A}{n*{\pi}}*[\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*{\pi}}-\bruch{cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}{2}-\bruch{sin(-n*\bruch{{\pi}}{2})}{n*{\pi}}-\bruch{cos(-n*\bruch{{\pi}}{2})}{2}]-\green{\bruch{A}{n*2*{\pi}}*[-cos(n*{\pi})+cos(n*\bruch{{\pi}}{2})}][/mm]
>
> Nur den Faktor 2 krieg ich da nicht, wo steckt da den der
> Fehler? Hab eben nochmal alles durchgeguckt aber ich finde
> ihn einfach nicht.
>
> Ich hab von einem Kommilitonen die Lösung bekommen
> [mm]bn=2A*(\bruch{sin(n*\bruch{{\pi}}{2})}{{\pi}²*n²}+\bruch{cos(n*{\pi})}{2*{\pi}*n})[/mm]
> , wie soll ich da mit meiner Lösung hinkommen
Deinen Ausdruck kannst Du noch etwas zusammenfassen, wenn Du beachtest, daß
[mm]\sin\left(-x\right)=-\sin\left(x\right)[/mm]
[mm]\cos\left(-x\right)=\cos\left(x\right)[/mm]
>
> Danke
> Mfg
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Mo 23.02.2009 | | Autor: | energizer |
Hi Mathepower, endlich hab ich die Aufgabe gelöst mit den Tipps :D
Vielen Dank nochmal für die Mühen!
[mm] bn=\bruch{A*cos(n*{\pi})}{n*{\pi}}-\bruch{2A*sin(n*\bruch{{\pi}}{2})}{n²*{\pi}²}
[/mm]
umgestellt kommt dasselbe raus wie in der Lösung
Mfg und schönen Abend noch :)
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Hallo Mathepower,
Ich muss ja noch den Gleichantiel ao/2 bestimmen, kann dazu wieder nach der verschobenen x-Achse gehen?
also so ->
[mm] \bruch{a_{0}}{2}=\bruch{1}{T}*\integral_{-\bruch{T}{2}}^{-\bruch{T}{4}}{\bruch{A}{2} dt}+\bruch{1}{T}*\integral_{-\bruch{T}{4}}^{0}{-\bruch{2A}{T}*t dt}+\bruch{1}{T}*\integral_{0}^{\bruch{T}{4}}{-\bruch{2A}{T}*t dt}+\bruch{1}{T}*\integral_{-\bruch{T}{4}}^{-\bruch{T}{2}}{-\bruch{A}{2} dt}
[/mm]
Mfg
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Hallo energizer,
> Hallo Mathepower,
> Ich muss ja noch den Gleichantiel ao/2 bestimmen, kann
> dazu wieder nach der verschobenen x-Achse gehen?
>
> also so ->
>
> [mm]\bruch{a_{0}}{2}=\bruch{1}{T}*\integral_{-\bruch{T}{2}}^{-\bruch{T}{4}}{\bruch{A}{2} dt}+\bruch{1}{T}*\integral_{-\bruch{T}{4}}^{0}{-\bruch{2A}{T}*t dt}+\bruch{1}{T}*\integral_{0}^{\bruch{T}{4}}{-\bruch{2A}{T}*t dt}+\bruch{1}{T}*\integral_{-\bruch{T}{4}}^{-\bruch{T}{2}}{-\bruch{A}{2} dt}[/mm]
Das ist dann der Gleichanteil der verschobenen Funktion.
Um den Gleichanteil der Originalfunktion musst Du den Gleichanteil entsprechend verschieben.
>
>
> Mfg
Gruß
MathePower
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Hallo Mathepower, also wenn ich das richtig verstanden habe müsste ich den Gleichanteil der verschobenen Funktion um [mm] +\bruch{A}{2} [/mm] verschieben?
also so ->?
[mm] \bruch{a_{0}}{2}= [/mm] [ [mm] \bruch{1}{T}\cdot{}\integral_{-\bruch{T}{2}}^{-\bruch{T}{4}}{\bruch{A}{2} dt}+\bruch{1}{T}\cdot{}\integral_{-\bruch{T}{4}}^{0}{-\bruch{2A}{T}\cdot{}t dt}+\bruch{1}{T}\cdot{}\integral_{0}^{\bruch{T}{4}}{-\bruch{2A}{T}\cdot{}t dt}+\bruch{1}{T}\cdot{}\integral_{+\bruch{T}{4}}^{+\bruch{T}{2}}{-\bruch{A}{2} dt} [/mm] ] + [mm] \bruch{A}{2}
[/mm]
=[ [mm] \bruch{A}{2T}*(-\bruch{T}{4}+\bruch{T}{2}) [/mm] - [mm] \bruch{2A}{T²}*(-\bruch{T}{32}) [/mm] - [mm] \bruch{2A}{T²}*(\bruch{T}{32}) [/mm] - [mm] \bruch{A}{2T}*(\bruch{T}{2}-\bruch{T}{4}) [/mm] ] + [mm] \bruch{A}{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{A}{8}+\bruch{A}{16}-\bruch{A}{16}-\bruch{A}{8}+\bruch{A}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{a_{0}}{2}=\bruch{A}{2}
[/mm]
stimmt das Endergbenis?
Mfg danke!
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Hallo energizer,
> Hallo Mathepower, also wenn ich das richtig verstanden habe
> müsste ich den Gleichanteil der verschobenen Funktion um
> [mm]+\bruch{A}{2}[/mm] verschieben?
Den Gleichanteil mußt Du um [mm]-\bruch{A}{2}[/mm] verschieben,
da die betrachtete Funktion um [mm]\bruch{A}{2}[/mm] nach oben verschoben wurde.
>
> also so ->?
>
> [mm]\bruch{a_{0}}{2}=[/mm] [
> [mm]\bruch{1}{T}\cdot{}\integral_{-\bruch{T}{2}}^{-\bruch{T}{4}}{\bruch{A}{2} dt}+\bruch{1}{T}\cdot{}\integral_{-\bruch{T}{4}}^{0}{-\bruch{2A}{T}\cdot{}t dt}+\bruch{1}{T}\cdot{}\integral_{0}^{\bruch{T}{4}}{-\bruch{2A}{T}\cdot{}t dt}+\bruch{1}{T}\cdot{}\integral_{+\bruch{T}{4}}^{+\bruch{T}{2}}{-\bruch{A}{2} dt}[/mm]
> ] + [mm]\bruch{A}{2}[/mm]
>
> =[ [mm]\bruch{A}{2T}*(-\bruch{T}{4}+\bruch{T}{2})[/mm] -
> [mm]\bruch{2A}{T²}*(-\bruch{T}{32})[/mm] -
> [mm]\bruch{2A}{T²}*(\bruch{T}{32})[/mm] -
> [mm]\bruch{A}{2T}*(\bruch{T}{2}-\bruch{T}{4})[/mm] ] + [mm]\bruch{A}{2}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{A}{8}+\bruch{A}{16}-\bruch{A}{16}-\bruch{A}{8}+\bruch{A}{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{a_{0}}{2}=\bruch{A}{2}[/mm]
Dann ist der Gleichanteil [mm]\bruch{a_{0}}{2}=\red{-}\bruch{A}{2}[/mm]
>
> stimmt das Endergbenis?
>
> Mfg danke!
Gruß
MathePower
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