Fourierreihe eines Dreiecks < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Sa 05.12.2009 | | Autor: | sharth |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Fourierkoeffizienten! |
Hallo allerseits,
ich habe folgende Dreieckspannung gegeben.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Normalerweise würde ich hier mit der Fourierformel für eine gerade Funktion von
[mm] \bruch{T}{4} [/mm] bis [mm] \bruch{T}{2} [/mm] und nochmal von [mm] \bruch{T}{2} [/mm] bis [mm] \bruch{T}{4} [/mm] integrieren. Dann wird die Intergration aber relativ lang. In der Musterlösung ist folgender Ansatz gewählt worden:
[mm] \bruch{f(t)}{t-\bruch{T}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{A}{\bruch{T}{4}}
[/mm]
Leider verstehe ich nicht genau, wie man auf diesen Ansatz kommt. Da dieser Ansatz die weiteren Schritte sehr vereinfacht würde ich gerne wissen, wie man darauf kommt. Kann mir jemand etwas Hilfestellung geben.
Danke schon mal.
Gruß,
sharth
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo sharth,
da das Dreieck durch gerade Funktionen beschrieben wird, fällt mir hier als erstes der Strahlensatz ein, asugehend vom Punkt (T/4, 0). Dann ist aber der Nenner der rechten Seite verkehrt, dort müsste dann T / 2 stehen. Bitte checke doch noch mal Deine Hilfe.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Sa 05.12.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo,
danke für deine schnelle Antwort. Werde mir den Strahlensatz gleich anschauen.
Also in der Lösung steht genau das, was ich gepostet habe. Habs nochmal kontrolliert. Die Reihe ist dann folgendermaßen aufgestellt worden:
[mm] a_{k}=\bruch{4}{T}\integral_{T/4}^{T/2}{\bruch{4A}{T}*cos(kwt) dt}-\bruch{4}{T}\integral_{T/4}^{T/2}{\bruch{4AT}{4T}*cos(kwt) dt}
[/mm]
Vielleicht kann ja dann jemand etwas mit dem Ansatz anfangen. Oder ist der tatsächlich falsch gewählt?
Gruß,
sharth
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo sharth,
tut mir leid, aber diesen Ansatz verstehe ich nicht. Es kommen nur gerade Koeffizienten vor, dass ist okay so, aber die vor den Cosinusfunktionen stehenden Terme sind hier Konstanten. Das kann wohl kaum sein, denn das Dreieck steigt bzw. fällt doch mit t.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Sa 05.12.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo Infinit,
ich habe ein t unterschlagen. Tut mir Leid!
$ [mm] a_{k}=\bruch{4}{T}\integral_{T/4}^{T/2}{\bruch{4A*t}{T}\cdot{}cos(kwt) dt}-\bruch{4}{T}\integral_{T/4}^{T/2}{\bruch{4AT}{4T}\cdot{}cos(kwt) dt} [/mm] $
Da wollte ich wohl etwas zu schnell sein.
Gruß,
sharth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo sharth,
jetzt kann ich den Ausdruck nachvollziehen. Ist etwas tricky, aber mathematisch durchaus okay.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Sa 05.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da Geradenstück hat die Steigung 4A/T und schneidet die f Achse bei -A, also gilt f(t)=4A/T*t-A für T/4<t<T/2 und danach die negative Steigung also f(t)=-4A/T*t+2A
Wenn du das umschreibst kommst du auf deine Gleichung.
(achte beim integrieren auch auf die Sym der fkt um T/2 und die abwechselnde Punkt und Achsensym. des cos um T/2)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Sa 05.12.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo leduart,
das ist mir noch nicht ganz klar. Ich habe für die Steigungen folgendes berechnet:
[mm] f(t)=\bruch{4A}{T}*t-A [/mm] (für T/4 bis T/2)
[mm] f(t)=-\bruch{4A}{T}*t+3A [/mm] (für T/2 bis [mm] \bruch{3}{4}T [/mm] )
Ist das soweit richtig?
Und nun weiß ich nicht wie ich von da aus auf die genannte Gleichung kommen soll.
Danke für eure Hilfe!
Gruß,
sharth
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:44 Sa 05.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Richtig, und das steht doch auch in dem Integral, nur dass da eigenartigerweise statt -A noch mit 4T erweitert wird.
für den zweiten Abschnitt entweder addieren, oder dir die angegebene Symmetrie überlegen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 So 06.12.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo leduart,
> Richtig, und das steht doch auch in dem Integral, nur dass
> da eigenartigerweise statt -A noch mit 4T erweitert wird.
Ja, das mit dem erweitern ist wirlich eigenartig. Für f(t) ergibt sich dann:
[mm] f(t)=\bruch{4A(t-T/4}{T} [/mm] = [mm] \bruch{4A*t-AT}{T}
[/mm]
Dann ergibt sich folgendes Integral:
$ [mm] a_{k}=\bruch{4}{T}\integral_{T/4}^{T/2}{\bruch{4A}{T}\cdot{}cos(kwt) dt}-\bruch{4}{T}\integral_{T/4}^{T/2}{\bruch{4AT}{4T}\cdot{}cos(kwt) dt} [/mm] $
Soweit so gut. Dann würde aber noch der zweite Bereich für die negative Steigung fehlen:
$ [mm] f(t)=-\bruch{4A}{T}\cdot{}t+3A [/mm] $
Und genau hier liegt mein Problem! Dieser Teil ist in der Musterlösung nicht aufgeführt und trotzdem kommt am Ende scheinbar das Richtige heraus. Und ich verstehe nicht warum man den Teil einfach weglassen kann.
Viele Grüße,
sharth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:40 Mo 07.12.2009 | | Autor: | sharth |
Hat sich erledigt!
Gruß,
sharth
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